В-тордағы сингулярлы ауытқыған Соболев периодты проблемалары үшiн тұрақты сандық әдiсi

Авторлар

DOI:

https://doi.org/10.26577/JMMCS2024-122-02-b4
        125 97

Кілттік сөздер:

aйырмашылық схемасы, қатенi бағалау, периодты шекаралық есеп, сингулярлық бұзылыс, Соболевтiң дифференциалдық теңдеуi

Аннотация

Бұл мақалада Соболевтiң сингулярлық ауытқуы бар мерзiмдi есептерi қарастырылады, бұл өткiр немесе шекаралық қабаттардың болуына байланысты сандық жуықтауда айтарлықтай қиындықтар тудырады. Бахвалов торында мұндай мәселелердi тиiмдi шешудiң тұрақты сандық әдiсi, шешiмнiң ауытқу әрекетi үшiн арнайы тор ұсынылған. Соболевтiң ерекше ашуланған мерзiмдi мiндеттерi өткiр қабаттардың немесе шекаралық қабаттардың болуына байланысты сандық жуықтауда айтарлықтай қиындықтар туғызады. Бахвал торында, мамандандырылған торда осындай мәселелердi тиiмдi шешу үшiн бiз ұсынатын сенiмдi сандық әдiс шешiмнiң сингулярлық мiнез-құлқын есепке алуға арналған. Алдымен нақты шешiмге асимптотикалық талдау жасалады. Содан кейiн адаптивтi желiге квадратуралық интерполяция ережелерiн қолдану арқылы ақырлы айырмашылық схемасы жасалады. ұсынылған алгоритмнiң тұрақтылығы мен конвергенциясы дискреттi максималды нормада талданады. Нәтижелер ұсынылған тәсiл есептеу тиiмдiлiгiн сақтай отырып, сингулярлық есептер үшiн шешiмнiң дәл жуықтауын қамтамасыз ететiнiн көрсетедi.

Автордың биографиясы

Н. Шаждекеева, Х.Досмұхамедов атындағы Атырау университетi, Қазақстан, Атырау қ.

 

 

Библиографиялық сілтемелер

Amiraliyev G. M. Investigation of the difference schemes for the quasi-linear Sobolev equations. Differential Equations, 1987, 23.8: 1453-1455.

Аmiraliyev G.M., Мamedov Ya.D. Difference schemes on the uniform mesh for singularly perturbed pseudo-parabolic equations. Turkish Journal of Mathematics, 1995, 19.3: 207-222.

Bakhvalov N.S. On the optimization of the methods for solving boundary value problems in the presence of a boundary layer. Zhurnal Vychislitel'noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki, 1969, 9.4: 841-859.

Boglaev I., Pack S. A uniformly convergent method for a singularly perturbed semilinear reaction–diffusion problem with discontinuous data. Applied mathematics and computation, 2006, 182.1: 244-257.

Boglaev I.P. An approximate solution of a nonlinear boundary value problem with a small parameter multiplying the highest derivative. Zhurnal Vychislitel'noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki, 1984, 24.11: 1649-1656.

Bullough R. S., Bullough R.K., Caudrey P.J. Eds. 1980.

Chiyaneh A.B., Duru H. Uniform difference method for singularly perturbated delay Sobolev problems. Quaestiones Mathematicae, 2020, 43.12: 1713-1736.

Duru H. Difference schemes for the singularly perturbed Sobolev periodic boundary problem. Applied mathematics and computation, 2004, 149.1: 187-201

Doolan E.P.; Miller J.H., Schilders W. HA. Uniform numerical methods for problems with initial and boundary layers. Boole Press, 1980.

Gunes B. Duru H. A second-order difference scheme for the singularly perturbed Sobolev problems with third-type boundary conditions on Bakhvalov mesh. Journal of Difference Equations and Applications, 2022, 28.3: 385-405.

Ikezi H., Lonngren K.E.; Scott A. Solitons in Action. Academic Press, New York, 1978, 153.

Kadalbajoo M.K., Reddy Y.N. Asymptotic and numerical analysis of singular perturbation problems: a survey. Applied Mathematics and Computation, 1989, 30.3: 223-259.

Lagnese J.E. General boundary value problems for differential equations of Sobolev type. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 1972, 3.1: 105-119.

Lebedev V.I. The method of difference for the equations of Sobolev type. In: Dokl. Acad. Sci. USSR. 1957. p. 1166-1169.

Lonngren K.E. Observations of solitons on nonlinear dispersive transmission lines. In: Solutions in Action. Academic Press, 1978. p. 127-152.

Samarskii A.A. The theory of difference schemes. CRC Press, 2001.

Sobolev C.L. About new problems in mathematical physics // Izv. Acad. Sci. USSR, Math. 18 (1) (1954) 3–50.

Жүктелулер

Как цитировать

Дуру H. ., Шаждекеева N., & Адиева A. (2024). В-тордағы сингулярлы ауытқыған Соболев периодты проблемалары үшiн тұрақты сандық әдiсi. Қазұу Хабаршысы. Математика, механика, информатика сериясы, 122(2), 36–49. https://doi.org/10.26577/JMMCS2024-122-02-b4