Разложения гипергеометрических функций Кампе-де-Ферье
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS2024-122-02-b5Ключевые слова:
гипергеометрическая функция двух переменных, функция Кампе-де - Ферье, обобщенная гипергеометрическая функция, формула разложения, метод Берчнелла - Ченди, символический H-оператор, гипергеометрические функции Аппеля и ГумбертаАннотация
Для исследования гипергеометрической функции двух переменных очень важны формулы разложения, которые позволяют представить функцию двух переменных в виде бесконечной суммы произведений нескольких гипергеометрических функций Гаусса, а это, в свою очередь, облегчает процесс изучения свойств функций двух переменных. Берчнелл и Ченди в 1940--41 гг. символическим методом получили более 15 пар разложений для гипергеометрических функций Аппеля и Гумберта второго порядка. Чтобы найти формулы разложения функций, зависящих от трех и более переменных, Хасанов и Сривастава в 2006--07 гг. ввели символические операторы, с помощью которых они смогли разложить целый класс гипергеометрических функций нескольких переменных. Однако, эти символические операторы ограничились гипергеометрическими функциями второго порядка, поэтому в 2010 г. Хасанов, Тураев и Чой ввели в рассмотрение так называемые H-операторы, позволяющие разложить обобщенные гипергеометрические функции одной переменной высокого порядка. Кроме того, известны приложения этих H-операторов к разложению гипергеометрических функций двух и трех переменных второго порядка. С другой стороны, благодаря функциям Кампе-де-Ферье решения краевых задач для некоторых вырождающихся и сингулярных уравнений в частных производных могут быть записаны в явном виде. В данной работе получены формулы разложения для гипергеометрических функций Кампе-де-Ферье высшего порядка. В качестве наглядных примеров, некоторые функции Кампе-де- Ферье разложены по гипергеометрическим функциям Аппеля и Гумберта второго порядка
Библиографические ссылки
Appell P., Kamp´e de F´ eriet J., Fonctions Hyp´ erg´ eom´ etriques et Hyp´ erspheriques; Polynomes d’Hermite. (Paris: Gauthier Villars, 1926): 448.
Erd´ elyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F.G., Higher Transcendental Functions, (New York; Toronto; London McGraw-Hill Book Company, 1953): 302.
Srivastava H.M., Karlsson P.W., Multiple Gaussian Hypergeometric Series. (New York, Chichester, Brisbane and Toronto: Halste Press, 1985): 428.
Barnes E.W., "The asymptotic expansions of integral functions defined by generalized hypergeometric series", Proc. London Math. Soc. V. 5, No 1 (1907): 59-116.
Kamp´ e de F´eriet J. "Les fonctions hyperg´eom´etriques d’ordre sup´ erieur а deux variables", C.R.Acad. Sci. Paris. V. 173, (1921): 401 404.
Burchnall J.L., Chaundy T.W., "Expansions of Appell’s double hypergeometric functions(II)", The Quarterly J. of Mathematics, Oxford. No 12. (1941): 112-128.
Srivastava H.M., Panda R., "An integral representation for the product of two Jacobi polynomials", J. London Math. Soc. V. 12, No 4 (1976): 419-425.
Srivastava H.M., Daoust M.C., "A note on the convergence of Kamp´ e de F´ eriet’s double hypergeometric series", Math. Nachr. V. 53, (1972): 151-159.
Kim Y.S., "On certain reducibility of Kamp´ e de F´ eriet function", Honam Math. J. 31(2) V. 31, No 2 (2009): 167-176.
Kim I., Paris R.B., Rathie A. K., "Some new results for the Kamp´ e de F´ eriet function with an application", Symmetry. V. 14, No 12 (2022).
Choi J., Milovanovi´ c G.V., Rathie A. K., "Generalized summation formulas for the Kamp´ e de F´ eriet function", Axioms. V. 10, No 4 (2021): 318.
Liu H., Wang W. "Transformation and summation formulae for Kamp´e de F´eriet series", Journal of Math. Anal. and Appl. V. 409, No 1 (2014): 100-110.
Ergashev T.G., Hasanov A., Yuldashev T.K., "Multiple Euler type integral representations for the Kamp´ e de F´ eriet functions", Chelyabinsk Physical and Mathematical journal. V. 8, No 4, (2023): 553-567.
Burchnall J.L., Chaundy T.W., "Expansions of Appell’s double hypergeometric functions", The Quarterly Journal of
Mathematics.Oxford. No 11 (1940): 249-270.
Hasanov A., Srivastava H.M., "Some decomposition formulas associated with the Lauricella function F(r) A and other multiple hypergeometric functions", Applied Mathematic Letters V. 19, No 2 (2006): 113-121.
Hasanov A., Srivastava H.M., "Decomposition Formulas Associated with the Lauricella Multivariable Hypergeometric Functions", Computers and Mathematics with Applications V. 53, No 7 (2007): 1119-1128.
Hasanov A., Turaev M., Choi J., "Decomposition formulas for the generalized hypergeometric 4F3 function", Honam Mathematical J. V. 32, No 1, (2010): 1-16.
Choi J., Hasanov A., "Applications of the operator H to the Humbert double hypergeometric functions", Computers and Mathematics with Applications V. 61, No 3 (2011): 663-671.
Choi J., Kim S.Y., Hasanov A., "Applications of the operator H to the Saran function FE and some results" , Honam Mathematical J. V. 33, No 4 (2011): 441-452.
Bin-Saad M.G., Hasanov A., Turaev M., "Decomposition formulas of Kamp´ e de F´eriet double hypergeometric functions",
Analysis in Theory and Applications V. 34, No 3,(2018): 275-292.
Hasanov A., Bin-Saad M.G., Seilkhanova R.B., "Applications of symbolic operators to the Kamp´ e de F´eriet double hypergeometric series", Palestine Journal of Mathematics V. 7, No 1 (2018): 191-201.
Bin-Saad M.G., Ergashev T.G., Ergasheva D.A., Hasanov A., "Confluent Kamp´ e de F´eriet series arising in the solutions of Cauchy problem for degenerate hyperbolic equation of the second kind with the spectral parameter", Mathematica Pannonica, New Series. V. 29, No 2 (2023): 153-168.
Ergashev T.G., Komilova N.J., "The Kamp´ e de F´ eriet series and the regular solution of the Cauchy problem for degenerating hyperbolic equation of the second kind", Lobachevskii Journal of Mathematics V. 43, No 11 (2022): 3616-3625.
Appell P., "Sur les s´ eries hyperg´eom´ etriques de deux variables, et sur des ´ equations differentielles lin´ eaires aux d´ eriv´ ee partielles" , C.R. Acad. Sci.Paris V. 90 (1880): 296-298.
Humbert P., "The confluent hypergeometric functions of two variables", Proc. Roy. Soc. Edinburgh V. 41 (1922): 73-96.
Srivastava H.M., Hasanov A., Choi J., "Double-layer potentials for a generalized bi-axially symmetric Helmholtz equation", Sohag J.Math. V. 2, No 1 (2015): 1-10.
Ergashev T.G., "Third double-layer potential for a generalized bi-axially symmetric Helmholtz equation", Ufa Mathematical Journal V. 10, No 4 (2018): 111-121.
Hasanov A., Ergashev T.G., "Infinite summation formulas for triple Lauricella hypergeometric functions", Journal of Mathematical Sciences V. 274, No 2 (2023): 215-227.
HasanovA., Ryskan A., Choi J., "Decomposition formulas for second-order quadruple Gaussian hypergeometric series by means of operators H and H ", Montes Taurus Journal of Pure and Apllied Mathematics V. 4, No 3 (2022) 41-60.
Poole E. G., Introduction to the theory of linear differential equations. (Oxford, Clarendon, Oxford University, Press, 1936): 202.
Srivastava H.M., Manocha H.L., A treatise on generating functions. (New York, Chichester, Brisbane and Toronto: Halsted Press, Ellis Horwood, Chichester. John Wiley and Sons 1984): 570.
RyskanА.R., Arzikulov Z.O., Ergashev T.G. "Particular solutions of multidimensional generalized Euler-Poisson-Darboux equations of various (elliptic or hyperbolic) types", Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science No 1(121) (2024): 76-88
