Кампе-де-Ферье гипергеометриялық функцияларын жiктеу формулалары
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS2024-122-02-b5Кілттік сөздер:
екi айнымалы гипергеометриялық функциясы, Кампе-де-Ферье функциясы, жалпыланған гипергеометриялық функция, жiктеу формуласы, Берчнелл-Чанди әдiсi, символдық H-операторы, Аппель мен Гумберттiң гипергеометриялық функцияларыАннотация
Екi айнымалы гипергеометриялық функциясын зерттеу үшiн екi айнымалы функциясын бiрнеше Гаусс гипергеометриялық функциялар көбейтiдiсiнiң шексiз қосындысы ретiнде көрсетуге мүмкiндiк беретiн жiктеу формулалары өте маңызды, бұл өз кезегiнде екi айнымалы функцияларының қасиеттерiн зерттеу процесiн жеңiлдетедi. Берчнелл мен Ченди 1940-1941 жылдары символдық әдiспен Аппель мен Гумберттiң екiншi реттi гипергеометриялық функциялары үшiн 15 тен астам жiктеу жұбын алды. Үш немесе одан да көп айнымалыларға тәуелдi функциялардың жiктеу формулаларын табу үшiн Хасанов және Сривастава 2006-2007 жылдары символдық операторларды енгiздi, олардың көмегiмен бiрнеше айнымалы гипергеометриялық функцияларының бүкiл класын жiктей алды. Алайда, бұл символдық операторлар екiншi реттi гипергеометриялық функциялармен шектелдi, сондықтан 2010 жылы Хасанов, Тураев және Чой жоғары реттi бiр айнымалы жалпыланған гипергеометриялық функцияларын жiктеуге мүмкiндiк беретiн H операторларын енгiздi. Сонымен қатар, осы H операторларының екi және үш айнымалы екiншi реттi гипергеометриялық функцияларын жiктеуге арналған қосымшалары белгiлi. Екiншi жағынан, Кампе-де-Ферье функцияларының көмегiмен кейбiр өзгешеленген және
сингулярлық дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер үшiн шеттiк есептердiң шешiмдерi айқын түрде жазылуы мүмкiн. Бұл жұмыста жоғары реттi Кампе-де-Ферьенiң гипергеометриялық функциялары үшiн жiктеу формулалары алынды. Көрнекi мысалдар
ретiнде Кампе-де-Ферьенiң кейбiр функциялары Аппель мен Гумберттiң екiншi реттi гипергеометриялық функциялары бойынша жiктеледi.
Библиографиялық сілтемелер
Appell P., Kamp´e de F´ eriet J., Fonctions Hyp´ erg´ eom´ etriques et Hyp´ erspheriques; Polynomes d’Hermite. (Paris: Gauthier Villars, 1926): 448.
Erd´ elyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F.G., Higher Transcendental Functions, (New York; Toronto; London McGraw-Hill Book Company, 1953): 302.
Srivastava H.M., Karlsson P.W., Multiple Gaussian Hypergeometric Series. (New York, Chichester, Brisbane and Toronto: Halste Press, 1985): 428.
Barnes E.W., "The asymptotic expansions of integral functions defined by generalized hypergeometric series", Proc. London Math. Soc. V. 5, No 1 (1907): 59-116.
Kamp´ e de F´eriet J. "Les fonctions hyperg´eom´etriques d’ordre sup´ erieur а deux variables", C.R.Acad. Sci. Paris. V. 173, (1921): 401 404.
Burchnall J.L., Chaundy T.W., "Expansions of Appell’s double hypergeometric functions(II)", The Quarterly J. of Mathematics, Oxford. No 12. (1941): 112-128.
Srivastava H.M., Panda R., "An integral representation for the product of two Jacobi polynomials", J. London Math. Soc. V. 12, No 4 (1976): 419-425.
Srivastava H.M., Daoust M.C., "A note on the convergence of Kamp´ e de F´ eriet’s double hypergeometric series", Math. Nachr. V. 53, (1972): 151-159.
Kim Y.S., "On certain reducibility of Kamp´ e de F´ eriet function", Honam Math. J. 31(2) V. 31, No 2 (2009): 167-176.
Kim I., Paris R.B., Rathie A. K., "Some new results for the Kamp´ e de F´ eriet function with an application", Symmetry. V. 14, No 12 (2022).
Choi J., Milovanovi´ c G.V., Rathie A. K., "Generalized summation formulas for the Kamp´ e de F´ eriet function", Axioms. V. 10, No 4 (2021): 318.
Liu H., Wang W. "Transformation and summation formulae for Kamp´e de F´eriet series", Journal of Math. Anal. and Appl. V. 409, No 1 (2014): 100-110.
Ergashev T.G., Hasanov A., Yuldashev T.K., "Multiple Euler type integral representations for the Kamp´ e de F´ eriet functions", Chelyabinsk Physical and Mathematical journal. V. 8, No 4, (2023): 553-567.
Burchnall J.L., Chaundy T.W., "Expansions of Appell’s double hypergeometric functions", The Quarterly Journal of
Mathematics.Oxford. No 11 (1940): 249-270.
Hasanov A., Srivastava H.M., "Some decomposition formulas associated with the Lauricella function F(r) A and other multiple hypergeometric functions", Applied Mathematic Letters V. 19, No 2 (2006): 113-121.
Hasanov A., Srivastava H.M., "Decomposition Formulas Associated with the Lauricella Multivariable Hypergeometric Functions", Computers and Mathematics with Applications V. 53, No 7 (2007): 1119-1128.
Hasanov A., Turaev M., Choi J., "Decomposition formulas for the generalized hypergeometric 4F3 function", Honam Mathematical J. V. 32, No 1, (2010): 1-16.
Choi J., Hasanov A., "Applications of the operator H to the Humbert double hypergeometric functions", Computers and Mathematics with Applications V. 61, No 3 (2011): 663-671.
Choi J., Kim S.Y., Hasanov A., "Applications of the operator H to the Saran function FE and some results" , Honam Mathematical J. V. 33, No 4 (2011): 441-452.
Bin-Saad M.G., Hasanov A., Turaev M., "Decomposition formulas of Kamp´ e de F´eriet double hypergeometric functions",
Analysis in Theory and Applications V. 34, No 3,(2018): 275-292.
Hasanov A., Bin-Saad M.G., Seilkhanova R.B., "Applications of symbolic operators to the Kamp´ e de F´eriet double hypergeometric series", Palestine Journal of Mathematics V. 7, No 1 (2018): 191-201.
Bin-Saad M.G., Ergashev T.G., Ergasheva D.A., Hasanov A., "Confluent Kamp´ e de F´eriet series arising in the solutions of Cauchy problem for degenerate hyperbolic equation of the second kind with the spectral parameter", Mathematica Pannonica, New Series. V. 29, No 2 (2023): 153-168.
Ergashev T.G., Komilova N.J., "The Kamp´ e de F´ eriet series and the regular solution of the Cauchy problem for degenerating hyperbolic equation of the second kind", Lobachevskii Journal of Mathematics V. 43, No 11 (2022): 3616-3625.
Appell P., "Sur les s´ eries hyperg´eom´ etriques de deux variables, et sur des ´ equations differentielles lin´ eaires aux d´ eriv´ ee partielles" , C.R. Acad. Sci.Paris V. 90 (1880): 296-298.
Humbert P., "The confluent hypergeometric functions of two variables", Proc. Roy. Soc. Edinburgh V. 41 (1922): 73-96.
Srivastava H.M., Hasanov A., Choi J., "Double-layer potentials for a generalized bi-axially symmetric Helmholtz equation", Sohag J.Math. V. 2, No 1 (2015): 1-10.
Ergashev T.G., "Third double-layer potential for a generalized bi-axially symmetric Helmholtz equation", Ufa Mathematical Journal V. 10, No 4 (2018): 111-121.
Hasanov A., Ergashev T.G., "Infinite summation formulas for triple Lauricella hypergeometric functions", Journal of Mathematical Sciences V. 274, No 2 (2023): 215-227.
HasanovA., Ryskan A., Choi J., "Decomposition formulas for second-order quadruple Gaussian hypergeometric series by means of operators H and H ", Montes Taurus Journal of Pure and Apllied Mathematics V. 4, No 3 (2022) 41-60.
Poole E. G., Introduction to the theory of linear differential equations. (Oxford, Clarendon, Oxford University, Press, 1936): 202.
Srivastava H.M., Manocha H.L., A treatise on generating functions. (New York, Chichester, Brisbane and Toronto: Halsted Press, Ellis Horwood, Chichester. John Wiley and Sons 1984): 570.
RyskanА.R., Arzikulov Z.O., Ergashev T.G. "Particular solutions of multidimensional generalized Euler-Poisson-Darboux equations of various (elliptic or hyperbolic) types", Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science No 1(121) (2024): 76-88
