Нахождение решения эллиптической системы первого порядка в виде вектор-функции

Аннотация

Существует связь между аналитическими функциями и уравнением Лапласа. Точно так же, поскольку существует связь между аналитическими функциями по Дуглису и эллиптическими уравнениями с постоянными коэффициентами, в настоящее время актуальны различные граничные задачи, применяемые к аналитическим функциям по Дуглису. А.П. Солдатов рас
смотрел задачу Бицадзе-Самарского применительно к аналитическим функциям по Дуглису. В.Г. Николаевым получена единственность решения задачи Шварца для особых типов матрицы и областей. В данной работе рассматривается эллиптическая система первого порядка y J x = F, заданная постоянными матричными коэффициентами, зависящими от переменной z = x+iy
в области G на комплексной плоскости C. Матрица имеет размер 2 х 2 и собственные значения постоянной матрицы J лежат в верхней полуплоскости, Imv > 0. В случае, когда J = J(z) непрерывен и ImJ > 0, мы получаем уравнение Бельтрами. Если записать через каждую компоненту, система состоит из двух дифференциальных уравнений первого порядка, зависящих от переменной z Таким образом, решение данного уравнения было найдено в виде вектор-функции