Бiрiншi реттi эллиптикалық жүйенiң шешiмiн вектор-функция түрiнде табу

Аннотация

Аналитикалық функциялар мен Лаплас теңдеуiнiң арасында қатыс бар. Сол сияқты Дуглис бойынша аналитикалық функциялар мен тұрақты коэффициенттi элииптикалық теңдеулер арасында да қатыс бар болғандықтан қазiргi уақытта Дуглис бойынша аналитикалық функцияларға қойылған әртүрлi шекаралық есептер өзектi болып отыр. А.П. Солдатов Дуглис бойынша аналитикалық функцияларға қойылған Бицадзе-Самарский есебiн қарастырды. В.Г. Николаев матрицалар мен облыстардың арнайы типтерi үшiн қойылған Шварц есебiнiң шешiмiнiң жалғыздығын алды. Бiз C комплекс жазықтықтың кез келген G облысында z = x+iy айнымалыға байланысты y J x =F бiрiншi реттi жүйе қарастырамыз, мұнда J 2 x 2тұрақтыөлшемдi тұрақты матрицаның меншiктi мәндерi жоғары жарты жазықтықта орналасқан, Imv > 0. J = J(z) үзiлiссiз және ImJ > 0 жағдайда Бельтрами теңдеуiн аламыз. Әр компонентi арқылы жазсақ, жүйе z айнымалыға байланысты екi бiрiншi реттi дифференциалдық теңдеулерден құралады. Бұл жүйенi тепе-теңдiкке айналдыратын екi вектор-функция берiлген теңдеудiң шешiмi болып табылады.