ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ

Аннотация

В этой статье рассматриваются некоторые особенности расчетов цены опциона V(t,x), цены акции x(t) и оптимального момента \tau (=t) остановки (исполнения) на конечных и бесконечных временных интервалах. Затем рассматривается задача о нахождения рациональной цены опционов Американского типа за оптимальный момент остановки на диффузионных (B, S)-рынках акций. Далее, рассматривается задача о нахождения рациональной цены опционов Европейского типа. Сначала опцион рассматривается с точки зрения покупателя -- опцион покупателя. Затем рассматривается опцион продавца. Все рассматриваемые задачи решаются точно, если заранее найден оптимальный момент остановки, или численно -- методами прогонки и конечных элементов, путем сведения их к задаче Стефана относительно Y^*(t,x) -- рациональная стоимость опциона, \tau_T^* -- рациональное исполнение и x^*(t) -- рациональная цена акции.