ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ

Аннотация

В этой статье рассматриваются некоторые особенности расчетов цены опциона $V(t,\,x)$, цены акции $x(t)$ и оптимального момента $\tau\;$ $(\equiv t)$ остановки (исполнения) на конечных и бесконечных временных интервалах. Затем рассматривается задача о нахождения рациональной цены опционов Американского типа за оптимальный момент остановки на диффузионных $(B,\, S)$-рынках акций. Далее, рассматривается задача о нахождения рациональной цены опционов Европейского типа. Сначала опцион рассматривается с точки зрения покупателя -- опцион покупателя. Затем рассматривается опцион продавца. Все рассматриваемые задачи решаются точно, если заранее найден оптимальный момент остановки, или численно -- методами прогонки и конечных элементов, путем сведения их к задаче Стефана относительно $Y^{*}(t,\,x)$ -- рациональная стоимость опциона, $\tau^{*}_{T}$ -- рациональное исполнение и $x^{*}(t)$ -- рациональная цена акции.