УСЛОВИЯ РАЗРЕШИМОСТИ И КОЭРЦИТИВНОСТИ ОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ПРОМЕЖУТОЧНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ

Аннотация

В статье рассматривается трехчленное дифференциальное уравнение четвертого порядка с неограниченными коэффициентами. Коэффициент промежуточного члена уравнения предполагается гладкой и быстро возрастающей функцией на бесконечности. Этот промежуточный член, как оператор, не подчиняется дифференциальному оператору, образованному крайними членами уравнения. Именно в этом и заключается уникальность работы. Используя функциональные методы, получены достаточные условия для того, чтобы обобщенное решение уравнения существовало, было единственным и максимально регулярным. Эти условия характеризуют взаимосвязь промежуточных и малых коэффициентов. К рассматриваемому дифференциальному уравнению приводят проблемы практических процессов стохастического анализа, колебаний вала и др. В статье используются инновационные методы, такие как получение априорной оценки решения, сведение поставленной задачи к задаче обратимости дифференциального оператора третьего порядка с постоянным потенциалом и построение псевдорезольвенты с использованием корректных локальных операторов. В целом, в статье обоснован эффективный метод решения основных задач, поставленных для дифференциальных уравнений на бесконечном интервале, в случае нового уравнения с неограниченным интервальным коэффициентом. Хотя коэффициенты предполагаются гладкими, работа не накладывает ограничений на изменение их производных. Это, в свою очередь, позволяет охватить исследованием широкий класс уравнений четвертого порядка. Разработанные в работе методы и полученные результаты могут быть использованы при качественном исследовании дифференциальных уравнений высших порядков.