ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО РОДА С ДВУМЯ ЛИНИЯМИ И ОДИНАКОВЫМ ПОРЯДКОМ ВЫРОЖДЕНИЯ

Аннотация

Вырождающиеся гиперболические уравнения в научной литературе принято делить на уравнения первого и второго родов. В случае уравнения первого рода линия параболического вырождения является геометрическим местом точек возврата характеристик уравнения, а в случае уравнения второго рода одновременно является особой линией (характеристикой), т.е. является огибающей семейства характеристик. Поэтому вырождающиеся гиперболические уравнения второго рода во всех отношениях относительно мало исследованы, чем уравнения первого рода. В настоящее время известно решение задачи Коши для вырождающегося гиперболического уравнения второго рода с двумя линиями и различными порядками вырождения. Дальнейшие исследования показали, что, если гиперболическое уравнение второго рода в двух линиях одинаково вырождается, то для решения задачи Коши требуются особые исследования. В этой работе с помощью гипергеометрической функции Гаусса установливаются новые свойства функции Римана для названного уравнения, благодаря которым единственное регулярное решение задачи Коши для гиперболического уравнения второго рода с одинаковым порядком вырождения строится в явном виде