СПЕКТР ОБОБЩЕННОГО ОПЕРАТОРА ЧЕЗАРО НА ПРОСТРАНСТВАХ ЛОРЕНЦА

Аннотация

В данной работе исследуются ограниченность и спектр обобщенных операторов Чезаро, определенных на пространствах Лоренца на конечном интервале и положительной полуоси. В случае, когда $\beta = 1$, эти операторы совпадают с классическим оператором Чезаро. В данном исследовании мы расширяем результаты, полученные для пространств Соболева в \cite{Lizama}, на пространства Лоренца. Основными инструментами, используемыми в данной работе, являются $C_0$-группы, $C_0$-полугруппы и их порождающие операторы. $C_0$-группы и $C_0$-полугруппы используются для демонстрации ограниченности обобщенных операторов Чезаро. Поскольку спектр ограниченных линейных операторов не является пустым, мы изучаем спектр обобщенного оператора Чезаро. Порождающие операторы этих $C_0$-групп и $C_0$​-полугрупп применяются для анализа спектральных свойств обобщенного оператора Чезаро. Мы изучаем спектры порождающих операторов и определяем спектры обобщенных операторов Чезаро с помощью теоремы спектрального отображения. Кроме того, мы представляем результаты по точечному спектру обобщенных операторов Чезаро, определенных на  пространствах Лоренца на конечном интервале.