Об одной спектральной задаче для дифференциального оператора четвертого порядка

Аннотация

В данной работе рассматривается обобщенная спектральная задача для одного дифференциального оператора четвертого порядка. Основной целью исследования является анализ спектральных свойств оператора, возникающего при решении краевых задач для уравнений Стокса и Навье-Стокса, а также использование полученных собственных функций для построения фундаментальной системы в пространстве соленоидальных функций. Работа сочетает теоретический анализ с практическим применением, что делает её актуальной для численного моделирования гидродинамических процессов. Основная методология основана на методе разделения переменных и использовании роторных операторов для различных размерностей области. В частности, предлагаются способы введения операторов ротор для трех- и четырехмерного случаев, что позволяет обобщить постановку задачи. Основными результатами являются доказательство существования и расположения собственных значений, а также построение ортонормированного базиса в функциональных пространствах. Данное исследование вносит вклад в развитие спектрального анализа операторов высокого порядка и может быть полезно для разработки эффективных алгоритмов решения гидродинамических задач. Практическая значимость результатов заключается в их применении в численном моделировании потоков жидкости в различных областях науки и техники.