Төртінші ретті дифференциалдық оператор үшін бір спектралды есеп туралы

Аннотация

Бұл жұмыста төртiншi реттi дифференциалдық оператор үшiн жалпыланған спектрлiк есеп  қарастырылады. Зерттеудiң негiзгi мақсаты – Стокс және Навье-Стокс теңдеулерi үшiн шекаралық есептердi шешу барысында туындайтын оператордың спектрлiк қасиеттерiн талдау,
сондай-ақ алынған меншiктi функцияларды соленоидалды функциялар кеңiстiгiнде iргелi  жүйенi құру үшiн пайдалану. Жұмыс теориялық талдауды практикалық қолданумен үйлестiретiндiктен, бұл оны гидродинамикалық үдерiстердiң сандық модельдеуi үшiн өзектi  етедi. Негiзгi әдiс айнымалыларды бөлу әдiсiне және әртүрлi өлшемдегi облыстар үшiн ротор операторларын қолдануға негiзделген. Атап айтқанда, үш және төрт өлшемдi жағдайлар  үшiн ротор операторларын енгiзу тәсiлдерi ұсынылып, бұл өз кезегiнде есептiң қойылымын жалпылауға мүмкiндiк бередi. Негiзгi нәтижелерге меншiктi мәндердiң бар екендiгi мен орналасуын дәлелдеу, сондай-ақ функционалдық кеңiстiктерде ортонормаланған базистi құру  жатады. Бұл зерттеу жоғары реттi операторлардың спектрлiк талдауының дамуына үлес қосып,  гидродинамикалық есептердi шешудiң тиiмдi алгоритмдерiн әзiрлеуге пайдалы болуы мүмкiн. Жұмыстың практикалық маңызы – алынған нәтижелердiң әртүрлi ғылыми және  инженерлiк салалардағы сұйықтық ағындарын сандық модельдеуде қолданылуында.