Предельная погрешность оптимального вычислительного агрегата для функций из класса
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS202512737Ключевые слова:
Оптимальное восстановление, оптимальный вычислительный агрегат, линейные функционалы, точный порядок, анизотропный класс Соболева, тригонометрические коэффициенты Фурье, предельная погрешностьАннотация
В задаче оптимального восстановления бесконечного объекта (функции на континууме, интегралы от непрерывных функций, решения дифференциальных уравнений в частных производных, производной функций, …) по конечной числовой информации о нем естественным образом возникает задача нахождения предельной погрешности оптимального вычислительного агрегата, поскольку числовая информация о подлежащем к восстановлению бесконечном объекте, как правило, не будет точной. В данной статье найдена предельная погрешность оптимального вычислительного агрегата в задаче оптимального восстановления периодических функций многих переменных из анизотропного класса Соболева в степенно – логарифмической шкале в метрике пространства Актуальность настоящей работы обусловлена следующими факторами: во – первых, найденная предельная погрешность оптимального вычислительного агрегата сохраняет точный порядок наименьшей погрешности восстановления при замене точной числовой информации о функции на неточную и является неулучшаемой по порядку; во – вторых, ранее задача нахождения предельной погрешности оптимального вычислительного агрегата не изучалась на рассматриваемом классе; в – третьих, анизотропный класс Соболева в степенно – логарифмической шкале является более тонкой шкалой классификаций периодических функций по скорости убывания их тригонометрических коэффициентов Фурье, чем анизотропный класс Соболева в степенной шкале.
