ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ПАМЯТЬЮ И ЗАТУХАНИЕМ
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS20251262011Ключевые слова:
обратная задача, нелинейное псевдопараболическое уравнение, интегральный член, разрешимостьАннотация
В данной работе изучается обратная задача определения наряду с решением u(x,t) псевдопараболического уравнения с памятью (членом свертки) и затухающим членом также неизвестного коэффициента f(t), определяющего внешнее воздействие (свободный член). В исследуемой обратной задаче условие переопределения задается в интегральной форме, представляющей собой среднее значение решения, проверенного с некоторой заданной функцией по всей области. Путем сведения рассматриваемой обратной задачи к эквивалентной нелокальной прямой задаче анализируется применимость метода Фаэдо-Галеркина к обратной
задаче. Затухающий член a|u|q-2 u действует как нелинейный источник в случае a > 0 и как поглощение, если a< 0. Во всех этих случаях устанавливаются условия на диапазон изменения показателя q, размерность d и данные задачи для глобального и локального по времени существования и единственности слабого решения изучаемой задачи.
