Решение многослойных задач для уравнения теплопроводности методом Фурье

Аннотация

Проблемы многослойных задач для уравнения теплопроводности  возникают во многих областях применения тепло- и массообмена.   Существует два основных подхода к поиску точных решений задач многослойной диффузии: разделение переменных и интегральные преобразования. Трудность применение метода преобразование Лапласа усугубляется из-за сложности нахождение обратного преобразование. Часто обратное преобразование Лапласа выполняется численно. Наиболее популярным аналитическим подходом к многослойным задачам для уравнения теплопроводности  является метод разделение переменных. Аналитические решения таких задач очень ценны, поскольку они обеспечивают более высокий уровень понимания поведения решения и могут быть использованы для сравнительного анализа численных решений. В данной  научной статье обосновано решение методом Фурье многослойной задачи для уравнения теплопроводности. Решения методом разделение переменных  начально-краевые задачи для уравнения теплопроводности с разрывными коэффициентами сводится к соответствующей не самосопряженной спектральной задаче Штурма-Лиувилля на собственные значения. Такие задачи на собственные значения не относится к обычному типу задач Штурма-Лиувилля из-за разрыва коэффициентов теплопроводности. Кроме того не   самосопряженность   соответствующей спектральной задачи также усложняет решение поставленной задачи.  С помощью замены поставленная задача сведена к самосопряженной спектральной задаче и построена собственные функции этой задачи, которая образует ортонормированный базис. Рассматриваемая  задача моделирует процесс распространения тепла температурного поля в тонком стержне конечной длины, состоящем из нескольких участков с различными теплофизическими характеристиками. Дополнительно к граничным условиям типа Штурма задаются условия сопряжения в точке контакта  различных сред. Доказано существование и единственность классического решения рассматриваемой многослойной задачи для уравнения теплопроводности.