УЛУЧШЕНИЕ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВОЛЬТЕРРЫ-ФРЕДГОЛЬМА МЕТОДОМ РАЗЛОЖЕНИЯ АДОМИАНА
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS202512847Ключевые слова:
Метод разложения Адомиана, Интегродифференциальное уравнение Вольтерра-Фредгольма, Приближенное решение, единственное решение, многочлены Адомиана, теорема Банаха о неподвижной точкеАннотация
Метод разложения Адомиана (ADM) широко признан как мощный и универсальный полуаналитический инструмент, предназначенный для решения широкого круга задач, включая линейные и нелинейные дифференциальные уравнения, а также интегральные уравнения. Этот метод широко применяется в различных научных и инженерных дисциплинах благодаря своей простоте и эффективности в создании точных приближенных решений. В этой заметке мы представляем усовершенствованную и улучшенную схему, основанную на структуре ADM, для получения приближенных решений для интегро-дифференциальных уравнений (ИДУ) Вольтерры-Фредгольма с указанными начальными условиями. Наша предлагаемая схема не только упрощает вычислительный процесс, но и обеспечивает повышенную точность и сходимость. Кроме того, мы строго доказываем уникальность решений ИДУ Вольтерры-Фредгольма, используя математическую основу теоремы Банаха о неподвижной точке, обеспечивая теоретическую обоснованность нашего подхода. Чтобы подтвердить эффективность усовершенствованной схемы, мы применяем ее к разнообразному набору линейных и нелинейных ИДУ Вольтерры-Фредгольма с начальными условиями. Полученные численные результаты систематически сравниваются с результатами существующих методов, описанных в литературе. Наши результаты показывают, что предложенный подход демонстрирует замечательную точность, эффективность и надежность при решении сложных ИДУ. Следовательно, этот метод представляет собой значительный прогресс в области интегро-дифференциальных уравнений.
