О РАЗРЕШИМОСТИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С ОБЩИМИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯ ТРИГАРМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ В ШАРЕ
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS2025126204Ключевые слова:
функция Грина, тригармоническое уравнение, задача Дирихле-2, краевая задача с общими условиями, интегральное представление решенияАннотация
Необходимость исследования краевых задач для эллиптических и параболических уравнений
диктуется многочисленными практическими приложениями при теоретическом исследовании
процессов гидродинамики, электростатики, механики, теплопроводности, теории упругости, квантовой физики. В данной работе исследуется разрешимость краевой задачи с общими условиями для тригармонического уравнения в единичном шаре. Доказана справедливости
аналога представление Альманси. Для полноты изложения приведен представление функций Грина задачи Дирихле-2. В данной статье указана разница между Функцией Грина настоящей задачи Дирихле с функцией Грина задачи Дирихле-2. Известно, что результаты дифференциальных уравнений с частными производными во всем пространстве или дифференциальных уравнений без краевых условий являются в некотором смысле окончательными. Теория краевых задач для общих дифференциальных операторов в настоящее время является актуальной и бурно развивающейся частью теории дифференциальных уравнений. Однако ощущается дефицит явнорешаемых задач на пути дальнейшего развития теории краевых задач дифференциальных уравнений. За последние десятилетия накоплен достаточный материал по конструктивному построению решений краевых задач для модельных уравнений
с частными производными. К этой актуальной теме относится данная статья.
