Оптимальное приближение решений уравнений Пуассона по исходным данным в виде точных и приближенных значений тригонометрических коэффициентов Фурье

Аннотация

Дифференциальные уравнения в частных производных наряду с функцией, производной, интегралом относится к основным математическим моделем. Следовательно задача их приближения по точным и неточным данным с построением оптимальных агрегатов (методов) приближения является актуальной и данному вопросу посвещено множество статей. В статье рассматривается приближение решений задачи Коши для уравнения Пуассона с правой частью из классов Никольского $H_2^r(0,1)^s$ в Лебеговой метрике $L^2(0,1)^s.$ Получены порядки погрешности приближения решений уравнения Пуассона по точным и неточным данным в виде тригонометрических коэффициентов Фурье (Задача К(В)П-1). Именно, найдена оценка снизу погрешности приближения по точным данным по всем возможным вычислительным агрегатам, использующим конечный набор тригонометрических коэффициентов Фурье. Построен вычислительный агрегат (метод приближения) подтверждающий данную оценку снизу. Определены границы $\tilde{\varepsilon}$ неточной информации -- предельная погрешность, сохраняющие порядок убывания погрешности по точной информации (Задача К(В)П-2). Далее, указано массивность предельной погрешности $\tilde{\varepsilon}$ из К(В)П-2 -- построено множество агрегатов приближения по тригонометрическим коэффициентам Фурье, предельная погрешность которых не превышает предельной погрешности из К(В)П-2.