Тригонометриялық Фурье коэффициенттерінің дәл және дәл емес ақпарат түріндегі бастапқы деректерге негізделген Пуассон теңдеулерінің шешімдерінің оңтайлы жуықтауы

Аннотация

Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер функциялар, туындылар және интегралдармен бірге негізгі математикалық модельдер қатарына жатады. Сондықтан, жуықтаудың оңтайлы агрегаттарын (әдістерін) құру арқылы дәл және дәл емес ақпараттарды пайдалана отырып, оларды жуықтау мәселесі өзекті болып табылады және осы мәселеге көптеген мақалалар арналған.  Мақалада оң жағы $H_2^r(0,1)^s$ Никольский класстарында жататын Пуассон теңдеуіне арналған Коши есебінің шешімдерінің $L^2(0,1)^s$ Лебег метрикасында жуықтауы қарастырылады. Тригонометриялық Фурье коэффициенттері түріндегі дәл және дәл емес ақпараттарға негізделген Пуассон теңдеуінің шешімдерін жуықтау қателігінің реті алынды (К(E)Д-1 мәселесі). Атап айтқанда, тригонометриялық Фурье коэффициенттерінің ақырлы жиынын қолдананып, барлық мүмкін есептеу агрегаттары үшін дәл ақпараттарға негізделген жуықтау қателігінің төменнен бағалауы алынды. Бұл төменнен бағалауды растайтын есептеуіш агрегат (жуықтау әдісі) құрастырылды. Дәл ақпарат үшін шектік қателікті сақтайтын $\tilde{\varepsilon}$ дәл емес ақпараттың шектік қателігі анықталды (К(E)Д-2 мәселесі). Әрі қарай, К(E)Д-2-дегі $\tilde{\varepsilon}$ шектік қателігінің массивтілігі көрсетілді, яғни тригонометриялық Фурье коэффициенттеріне негізделген жуықтау  агрегаттарының жиыны құрылады және оның шектік қателігі К(E)Д-2-дегі шектік қателіктен аспайды.