РЕДУКЦИОННЫЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ ДИСКРЕТНОГО ОПЕРАТОРА ХАРДИ НА КОНУСАХ МОНОТОННЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ (0<р<1)
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS202512842Ключевые слова:
Редукционные теоремы, дискретный оператор Харди, монотонные последовательности, весовыенеравенства, оператор КопсонаАннотация
В данной статье мы рассматриваем дискретные операторы Харди и Копсона на конусе неотрицательных монотонных последовательностей. Показано, что весовые неравенства вида lp→ lq для дискретных операторов Харди и Копсона на конусе монотонных последовательностей в случае 0 < q < ∞, 0<p<1, могут быть сведены к соответствующим неравенствам на конусе неотрицательных последовательностей. Последние обладают более широкой основой для доказательства, что существенно расширяет возможности их анализа. Весовые неравенства для интегрального оператора Харди (в непрерывном случае) на конусе неотрицательных невозрастающих функций ранее исследовались многими авторами. Хорошо известны также теоремы сведения неравенств для интегральных операторов типа Харди на конусе невозрастающих функций к неравенствам на конусе неотрицательных функций. В работе приводятся различные теоремы, касающиеся эквивалентности неравенств для дискретных операторов Харди и Копсона на конусе неотрицательных невозрастающих последовательностей и неравенств на конусе неотрицательных последовательностей. Представленные доказательства существенно отличаются от доказательств в непрерывном случае. Методы, применимые в непрерывной постановке, не всегда работают в дискретной. Для случая p>1 аналогичные результаты были ранее получены нами.
