РАЗРЕШИМОСТЬ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ДИФФУЗИОННОЙ МОДЕЛИ НЕОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТИ

Аннотация

В данной работе рассматриваются вопросы существования решений начально-краевой задачи для диффузионной модели неоднородных жидкостей. Для теоретического обоснования применяются методы функционального анализа и методы компактности, получены априорные оценки и энергетические неравенства. В постановке задачи учитывается согласованность начальных и граничных условий, а также ограниченность и гладкость заданных коэффициентов.  Эта система дифференциальных уравнений описывает движение двухкомпонентной жидкости с различными плотностями компонентов. Подобная модель неоднородной жидкой среды впервые была получена в работе [13] при малости коэффициента диффузии и массовой концентрации примеси. Особенностью этих уравнений является то, что искомые функции v и ρ (скорость и плотность смеси) входят в систему через производные высших порядков и нелинейным образом. Это обстоятельство при исследовании краевых задач вынуждает накладывать определённые ограничения на параметры модели. Тем не менее, данные ограничения не противоречат предположению о малости коэффициента диффузии, принятому при выводе уравнений.Следует также отметить, что при λ=0 полученная система уравнений переходит в обычную модель неоднородной вязкой несжимаемой жидкости — систему уравнений Навье–Стокса.