РЕШЕНИЕ ОДНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С РАЗРЫВНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ И С ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ ДИРИХЛЕ

Аннотация

Задачи определения коэффициентов или правой части дифференциального уравнения одновременно с его решением носят название обратных задач математической физики. Такие задачи достаточно часто возникают в самых различных областях человеческой деятельности, что ставит их в ряд актуальных проблем современной математики. В работе рассматривается один класс задач, моделирующих процесс определения температуры и плотности источников тепла по заданным начальной и конечной температурам. При их математической формулировке возникают обратные задачи для уравнения теплопроводности, в которых вместе с решением уравнения требуется найти неизвестную правую часть, зависящую только от пространственной переменной. Также, при таких обратных задачах для уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом можно установить существование и единственность классического и обобщенного решения задачи. Рассматриваемая нами задача может возникнуть при решении задач описывающих процесс диффузии частиц в турбулентной плазме, а также при моделировании процесса распространения тепла температурного поля в тонком стержне конечной длины, состоящем их двух участков с различными теплофизическими характеристиками. Дополнительно к краевым условиям задаются условия сопряжения на границе контакта двух сред с различными теплофизическими характеристиками.