АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Аннотация

В данной работе рассматривается краевая задача для линейного интегро-дифференциального уравнения высокого порядка с сингулярным возмущением, с акцентом на случай, когда все корни связанного "дополнительного характеристического уравнения" имеют отрицательные действительные части. Основная цель заключается в том, чтобы получить асимптотическую оценку решения этой краевой задачи при стремлении параметра возмущения к нулю. Для достижения этой цели строится явное аналитическое представление решения и строго доказывается теорема, описывающая его асимптотическое поведение. Кроме того, формулируется модифицированная вырожденная краевая задача, которая служит предельным случаем исходной возмущенной задачи. Показывается, что решение сингулярно возмущенной задачи равномерно сходится к решению этой вырожденной задачи. Работа также затрагивает определение величины начального скачка в интегральных членах, который играет ключевую роль
в анализе сходимости. Полученные результаты обеспечивают ясное понимание структуры решения и его зависимости от параметра возмущения.