Сочленение тонких упругих стержней и обобщенные условия Кирхгофа в узлах
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2020.v106.i2.06Ключевые слова:
Упругий тонкий искривленный стержень, криволинейный стержень, условия Кирхгофа в узлах, теория упругости, уравнение теории упругости, модель соединения стержнейАннотация
В работе приведены различные модели упругих тонких искривленных стержней и их соединений. Такие стержни и их соединения важны в прикладных исследованиях и имеют давнюю историю. Тем не менее вопросы математического исследования в описании процедуры перехода от многомерной модели к одномерной исследованы не в полной мере. В данной работе приводятся результаты, когда тонкий объект стягивается в одномерный объект. При этом возникают различные трудности. К примеру, более детального рассмотрения требует проблема описания условий склеивания в вершинах предельного графа. Оказывается, что вид конкретных условий склеиваний зависит от различных физических предпосылок. С другой стороны, однозначная разрешимость в тех или иных функциональных пространствах зависит от выбранных условий склеивания. Первая часть работы описывает различные категории условий склеивания. Во второй части работы будут приведены различные примеры конструкции из упругих тонких искривленных стержней и их соединений, когда предельная задача дополняется теми или иными условиями склеивания. В заключении второй части приведён численный расчет собственных частот свободных колебаний соединений упругих тонких искривленных стержней.
Библиографические ссылки
[2] Leckhnickii S.G., Kruchenie anizatropnyh I neodnorodnyh sterzhnei [Torsion of anisotropic and heterogeneous rods] (M.: Nauka, 1971).
[3] Kanguzhin B., Zhapsarbaeva L., Madibaiuly Zh., "Lagrange formula for differential operators self-adjoint restrictions of the maximal operator on a tree" , Eurasian Math. J., 10:1 (2019): 16-29.
[4] Zhapsarbaeva L.K., Kanguzhin B.E., Konyrkulzhayeva M.N., "Self-adjoint restrictions of maximal operator on graph" ,
Ufa. Math. J., 9:4 (2017): 35-43.
[5] Kuchment P., "Graph models of wave propagation in this structures" , Waves in Random Media, Vol. 12 (2002): 1-24.
[6] Kuchment P., Zeng H., "Convergence of spectra of mesoscopic systems collapsing onto a graph" , J. Math. Anal. Appl.
258 (2001): 671-700.
[7] Exner P., Post O., "Convergence of spectra of graph - like thin manifolds" , J. Geom. Phys. 54 (2005): 77-115.
[8] Post O., Spectral Analysis on Graph-like Spaces (Lecture Notes in Mathematics 2039. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2012): 431.
[9] Nazarov S.A., "Obshaya schema osredneniya samosopryazhennyh ellipticheskih system v mnogomernyh oblostyah, v tom chisel [General scheme of averaging of self-adjoint elliptic systems in multidimensional areas, including thin ones]" , Algebra i analiz V. 7, No 5 (1995): 1-92.
[10] Nazarov S.A., Sluckii A.S., "Odnomernye uravneniya deformacii tonkih slaboiskrivlennyh sterzhnei. Asimptoticheskii analiz I obosnovanie. [One-dimensional equations of deformation of thin slightly curved rods. Asymptotic analysis and justification]" , Izvestiya RAN. ser. matem. V. 64, No 3 (2000): 97-131.
[11] Molchanov S., Vainberg B., "Scattering solutions in networks of thin fibers: Small diameter asymptotics" , Comm. Math. Phys. 273, No. 2 (2007): 533-559.
