Бiрiккен серпiмдi жiңiшке стержендер мен оларға сәйкес жалпылама Кирхгоф шарттары
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2020.v106.i2.06Кілттік сөздер:
серпiмдi жұқа иiлген өзек, қисық өзек, түйiндердегi Кирхгоф шарттары, серпiмдiлiк теориясы, серпiмдiлiк теориясының теңдеуi, өзектердiң қосылу моделiАннотация
Бұл жұмыста жұқа серпiмдi иiлген стержндер мен олардың бiрiктiрiлiмдерiнiң әртүрлi үлгiлерi келтiрiлген. Мұндай стержндер мен олардың байланыстарының қолданбалы зерттеулер үшiн маңызы жоғары және олардың тарихы бар. Дегенмен, көпөлшемдi модельден бiрөлшемдi модельге өту процедурасын сипаттауда математикалық зерттеулердiң сұрақтары толыққанды қарастырылмаған. Бұл жұмыста жұқа нысанның бiр өлшемдi нысанға тартылғандағы зерттеулер нәтижелерi көрсетiлген. Бұл жағдайда әртүрлi қиындықтар туындайды. Мысалы, шектелген мойынның ұштарындағы байланыс шарттарын сипаттау проблемасын толығырақ қарастыру қажет. Белгiлi бiр байланыс жағдайларының түрi әртүрлi физикалық үй-жайларға байланысты екенi белгiлi болды. Екiншi жағынан, әр түрлi функционалды кеңiстiктердегi ерекше шешiлу қабiлеттiлiгi таңдалған байланыс шарттарына байланысты. Жұмыстың бiрiншi бөлiмi байланыс шарттарының әртүрлi категорияларын сипаттайды. Екiншi бөлiмде шектiк есептiң белгiлi бiр байланыс шарттарымен толықтырылғандағы жұқа серпiмдi иiлген өзектер мен олардың байланыстарының контрукцияларының әртүрлi мысалдары келтiрiлген. Қорытындыда серпiмдi жұқа иiлген өзектердiң түйiспелерiнiң бос тербелiстерiнiң табиғи жиiлiгiн сандық есептеуi келтiрiлген.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Leckhnickii S.G., Kruchenie anizatropnyh I neodnorodnyh sterzhnei [Torsion of anisotropic and heterogeneous rods] (M.: Nauka, 1971).
[3] Kanguzhin B., Zhapsarbaeva L., Madibaiuly Zh., "Lagrange formula for differential operators self-adjoint restrictions of the maximal operator on a tree" , Eurasian Math. J., 10:1 (2019): 16-29.
[4] Zhapsarbaeva L.K., Kanguzhin B.E., Konyrkulzhayeva M.N., "Self-adjoint restrictions of maximal operator on graph" ,
Ufa. Math. J., 9:4 (2017): 35-43.
[5] Kuchment P., "Graph models of wave propagation in this structures" , Waves in Random Media, Vol. 12 (2002): 1-24.
[6] Kuchment P., Zeng H., "Convergence of spectra of mesoscopic systems collapsing onto a graph" , J. Math. Anal. Appl.
258 (2001): 671-700.
[7] Exner P., Post O., "Convergence of spectra of graph - like thin manifolds" , J. Geom. Phys. 54 (2005): 77-115.
[8] Post O., Spectral Analysis on Graph-like Spaces (Lecture Notes in Mathematics 2039. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2012): 431.
[9] Nazarov S.A., "Obshaya schema osredneniya samosopryazhennyh ellipticheskih system v mnogomernyh oblostyah, v tom chisel [General scheme of averaging of self-adjoint elliptic systems in multidimensional areas, including thin ones]" , Algebra i analiz V. 7, No 5 (1995): 1-92.
[10] Nazarov S.A., Sluckii A.S., "Odnomernye uravneniya deformacii tonkih slaboiskrivlennyh sterzhnei. Asimptoticheskii analiz I obosnovanie. [One-dimensional equations of deformation of thin slightly curved rods. Asymptotic analysis and justification]" , Izvestiya RAN. ser. matem. V. 64, No 3 (2000): 97-131.
[11] Molchanov S., Vainberg B., "Scattering solutions in networks of thin fibers: Small diameter asymptotics" , Comm. Math. Phys. 273, No. 2 (2007): 533-559.
