Методы прикладной математики в решениях задачи теории консолидации неоднородных наследственно-стареющих грунтов

Аннотация

Вопросы совершенствования  существующих методов прогноза осадки оснований сооружений, алгоритмизация решения их задачи ещё не сняты с повестки дня научных исследований. Подтверждением этому служат ежегодно проводимые международные конференции, симпозиумы и конгрессы в сфере промышленного, нефтепромышленного, гражданского и гидротехнического строительства. Основной целью исследования явилось совершенствование существующих методов фильтрационной теорий консолидации применительно к неоднородным грунтам и применение её для решения задачи. Сформулирована математическая постановка пространственной квазилинейной краевой задачи консолидации неоднородного наследственно-стареющего грунта. Здесь, неоднородность грунта обусловлена изменением его модуля деформации, мера ползучести и коэффициента бокового давления в процессе консолидации согласно экспоненциальному закону по глубине. Квазилинейность краевой задачи определена через коэффициент фильтрации. В работе принято, что коэффициент фильтрации зависит от коэффициента  пористости. При учете неоднородности грунта не всегда удается получить аналитические решения задачи. Применение метода Фурье оставляет нас на полпути. Чтобы выйти из этой ситуации предложена функция аппроксимации. Исследована его погрешность. При малых значениях параметров неоднородности точность аппроксимации высока. Для решения задачи применены: метод итерации, метод наименьших квадратов, метод введения новой неизвестной функции, метод преобразования неоднородных граничных условий в однородные, метод Фурье, метод аппроксимации, метод введение новых переменных, метод разложение по собственным функциям, а для расчета осадок основании сооружений - метод В.А. Флорина.