Асимптотическое поведение решения интегральной краевых задач для сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных уравнений
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v112.i4.02Ключевые слова:
малый параметр, сингулярное возмущение, асимптотика, начальный скачокАннотация
Работа посвящена выяснению асимптотического по малому параметру поведения решения интегральной краевой задачи для сингулярного возмущенного линейного интегро-дифференциального уравнения. В работе получены аналитическая формула и асимптотические оценки решения интегральной краевой задачи. Установлено, что решение рассматриваемой краевой задачи на концах заданного отрезка имеет явления граничных скачков тех же порядков. Построена модифицированная вырожденная краевая задача, к решению которой стремится решение исходной сингулярно возмущенной интегральной краевой задачи. Определена величина начального скачка интегрального члена.
Библиографические ссылки
[1] Schlesinger L. "Uber asymptotische darstellungen der losungen linearer differential systeme als funktionen eines parameters" , Mathematische Annalen, (1907); 63(3): 277–300.
[2] Birkhoff GD. "On the asymptotic character of the solutions of certain linear differential equations containing a parameter" , Transactions of the American Mathematical Society, (1908); 9(2): 219–231.
[3] Noaillon P. "Developpements asymptotiques dans les equations differentielles lineaires a parametre variable" , Mem. Soc. Sci. Liege, (1912); 3(11): 197.
[4] Wasow W. "Singular perturbations of boundary value problems for nonlinear differential equations of the second order" , Comm. On Pure and Appl. Math., (1956); 9 : 93–113.
[5] Nayfeh A. "Perturbation Methods" , New York, USA: John Wiley, (1973).
[6] Tihonov AN. "O zavisimosti reshenij differencial’nyh uravnenij ot malogo parametra" , Matematicheskij sbornik (1948); 22(2): 193–204 (in Russian).
[7] Tihonov AN. "O sistemah differencial’nyh uravnenij soderzhashhih parametry" , Matematicheskij sbornik, (1950); 27(69): 147–156 (in Russian).
[8] Vishik MI, Lyusternik LA. "Regular degeneration and boundary layer for linear differential equations with small parameter multiplying the highest derivatives" , Usp.Mat. Nauk, (1957); 12: 3–122 (in Russian), Amer. Math. Soc. Transl. 1962; 20(2): 239–364.
[9] Vishik MI, Lyusternik LA. "On the initial jump for non-linear differential equations containing a small parameter" ,Doklady Akademii Nauk SSSR, (1960); 132(6): 1242–1245 (in Russian).
[10] Bogoliubov N, Mitropolskii YA. "Asymptotic methods in the theory of nonlinear oscillations" ,Delhi: Hindustan Publ. Corp., (1961).
[11] Vasil’eva A, Butuzov V. "Singularly perturbed differential equations of parabolic type in Asymptotic Analysis II" , Lecture Notes in Math. Berlin: Springer-Verlag, (1983).
[12] Vasil’eva A, Butuzov V, Kalachev L. "The boundary function method for singular perturbation problems" ,Philadeplhia: SIAM Studiesin Applied Mathematics, (1995).
[13] O’Malley R. "Introduction to singular perturbations" ,New York, USA: Academic Press, (1974).
[14] O’Malley R. "Singular perturbations methods for ordinary differential equations" , Berlin: Springer-Verlag, (1991).
[2] Birkhoff GD. "On the asymptotic character of the solutions of certain linear differential equations containing a parameter" , Transactions of the American Mathematical Society, (1908); 9(2): 219–231.
[3] Noaillon P. "Developpements asymptotiques dans les equations differentielles lineaires a parametre variable" , Mem. Soc. Sci. Liege, (1912); 3(11): 197.
[4] Wasow W. "Singular perturbations of boundary value problems for nonlinear differential equations of the second order" , Comm. On Pure and Appl. Math., (1956); 9 : 93–113.
[5] Nayfeh A. "Perturbation Methods" , New York, USA: John Wiley, (1973).
[6] Tihonov AN. "O zavisimosti reshenij differencial’nyh uravnenij ot malogo parametra" , Matematicheskij sbornik (1948); 22(2): 193–204 (in Russian).
[7] Tihonov AN. "O sistemah differencial’nyh uravnenij soderzhashhih parametry" , Matematicheskij sbornik, (1950); 27(69): 147–156 (in Russian).
[8] Vishik MI, Lyusternik LA. "Regular degeneration and boundary layer for linear differential equations with small parameter multiplying the highest derivatives" , Usp.Mat. Nauk, (1957); 12: 3–122 (in Russian), Amer. Math. Soc. Transl. 1962; 20(2): 239–364.
[9] Vishik MI, Lyusternik LA. "On the initial jump for non-linear differential equations containing a small parameter" ,Doklady Akademii Nauk SSSR, (1960); 132(6): 1242–1245 (in Russian).
[10] Bogoliubov N, Mitropolskii YA. "Asymptotic methods in the theory of nonlinear oscillations" ,Delhi: Hindustan Publ. Corp., (1961).
[11] Vasil’eva A, Butuzov V. "Singularly perturbed differential equations of parabolic type in Asymptotic Analysis II" , Lecture Notes in Math. Berlin: Springer-Verlag, (1983).
[12] Vasil’eva A, Butuzov V, Kalachev L. "The boundary function method for singular perturbation problems" ,Philadeplhia: SIAM Studiesin Applied Mathematics, (1995).
[13] O’Malley R. "Introduction to singular perturbations" ,New York, USA: Academic Press, (1974).
[14] O’Malley R. "Singular perturbations methods for ordinary differential equations" , Berlin: Springer-Verlag, (1991).
Загрузки
Как цитировать
Aviltay, N., & Akhmet, M. (2021). Асимптотическое поведение решения интегральной краевых задач для сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных уравнений. Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 112(4). https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v112.i4.02
Выпуск
Раздел
Математика
