Сингулярлы ауытқыған интегралды-дифференциалдық теңдеуге арналған шекаралық есеп шешімінің асимптотикалық сипаты
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v112.i4.02Кілттік сөздер:
сингулярлық ауытқу, кiшi параметр, бастапқы секiрiс, асимптотикаАннотация
Жұмыс сингулярлы ауытқыған сызықты интегро-дифференциалдық теңдеу үшін шекаралық есеп шешімінің кіші параметр бойынша асимптотикалық құбылысын анықтауға арналған. Жұмыста интегралды шекаралық есеп шешімінің аналитикалық формуласы мен асимптотикалық бағалаулары алынды. Берілген кесіндінің екі жақ шетінде де қарастырылып отырған шекаралық есеп шешімінің бастапқы секіріс құбылысының реті бірдей екендігі анықталды. Осы сингулярлы ауытқыған шекаралық есебіне сәйкес өзгертілген ауытқымаған шекаралық есеп құрылған. Берілген сингулярлы ауытқыған шекаралық есеп шешімінің өзгертілген ауытқымаған шекаралық есебіне ұмтылатыны дәлелденген. Интегралдық мүшенің бастапқы секірісінің шамасы анықталды.
Библиографиялық сілтемелер
[1] Schlesinger L. "Uber asymptotische darstellungen der losungen linearer differential systeme als funktionen eines parameters" , Mathematische Annalen, (1907); 63(3): 277–300.
[2] Birkhoff GD. "On the asymptotic character of the solutions of certain linear differential equations containing a parameter" , Transactions of the American Mathematical Society, (1908); 9(2): 219–231.
[3] Noaillon P. "Developpements asymptotiques dans les equations differentielles lineaires a parametre variable" , Mem. Soc. Sci. Liege, (1912); 3(11): 197.
[4] Wasow W. "Singular perturbations of boundary value problems for nonlinear differential equations of the second order" , Comm. On Pure and Appl. Math., (1956); 9 : 93–113.
[5] Nayfeh A. "Perturbation Methods" , New York, USA: John Wiley, (1973).
[6] Tihonov AN. "O zavisimosti reshenij differencial’nyh uravnenij ot malogo parametra" , Matematicheskij sbornik (1948); 22(2): 193–204 (in Russian).
[7] Tihonov AN. "O sistemah differencial’nyh uravnenij soderzhashhih parametry" , Matematicheskij sbornik, (1950); 27(69): 147–156 (in Russian).
[8] Vishik MI, Lyusternik LA. "Regular degeneration and boundary layer for linear differential equations with small parameter multiplying the highest derivatives" , Usp.Mat. Nauk, (1957); 12: 3–122 (in Russian), Amer. Math. Soc. Transl. 1962; 20(2): 239–364.
[9] Vishik MI, Lyusternik LA. "On the initial jump for non-linear differential equations containing a small parameter" ,Doklady Akademii Nauk SSSR, (1960); 132(6): 1242–1245 (in Russian).
[10] Bogoliubov N, Mitropolskii YA. "Asymptotic methods in the theory of nonlinear oscillations" ,Delhi: Hindustan Publ. Corp., (1961).
[11] Vasil’eva A, Butuzov V. "Singularly perturbed differential equations of parabolic type in Asymptotic Analysis II" , Lecture Notes in Math. Berlin: Springer-Verlag, (1983).
[12] Vasil’eva A, Butuzov V, Kalachev L. "The boundary function method for singular perturbation problems" ,Philadeplhia: SIAM Studiesin Applied Mathematics, (1995).
[13] O’Malley R. "Introduction to singular perturbations" ,New York, USA: Academic Press, (1974).
[14] O’Malley R. "Singular perturbations methods for ordinary differential equations" , Berlin: Springer-Verlag, (1991).
[2] Birkhoff GD. "On the asymptotic character of the solutions of certain linear differential equations containing a parameter" , Transactions of the American Mathematical Society, (1908); 9(2): 219–231.
[3] Noaillon P. "Developpements asymptotiques dans les equations differentielles lineaires a parametre variable" , Mem. Soc. Sci. Liege, (1912); 3(11): 197.
[4] Wasow W. "Singular perturbations of boundary value problems for nonlinear differential equations of the second order" , Comm. On Pure and Appl. Math., (1956); 9 : 93–113.
[5] Nayfeh A. "Perturbation Methods" , New York, USA: John Wiley, (1973).
[6] Tihonov AN. "O zavisimosti reshenij differencial’nyh uravnenij ot malogo parametra" , Matematicheskij sbornik (1948); 22(2): 193–204 (in Russian).
[7] Tihonov AN. "O sistemah differencial’nyh uravnenij soderzhashhih parametry" , Matematicheskij sbornik, (1950); 27(69): 147–156 (in Russian).
[8] Vishik MI, Lyusternik LA. "Regular degeneration and boundary layer for linear differential equations with small parameter multiplying the highest derivatives" , Usp.Mat. Nauk, (1957); 12: 3–122 (in Russian), Amer. Math. Soc. Transl. 1962; 20(2): 239–364.
[9] Vishik MI, Lyusternik LA. "On the initial jump for non-linear differential equations containing a small parameter" ,Doklady Akademii Nauk SSSR, (1960); 132(6): 1242–1245 (in Russian).
[10] Bogoliubov N, Mitropolskii YA. "Asymptotic methods in the theory of nonlinear oscillations" ,Delhi: Hindustan Publ. Corp., (1961).
[11] Vasil’eva A, Butuzov V. "Singularly perturbed differential equations of parabolic type in Asymptotic Analysis II" , Lecture Notes in Math. Berlin: Springer-Verlag, (1983).
[12] Vasil’eva A, Butuzov V, Kalachev L. "The boundary function method for singular perturbation problems" ,Philadeplhia: SIAM Studiesin Applied Mathematics, (1995).
[13] O’Malley R. "Introduction to singular perturbations" ,New York, USA: Academic Press, (1974).
[14] O’Malley R. "Singular perturbations methods for ordinary differential equations" , Berlin: Springer-Verlag, (1991).
Жүктелулер
Как цитировать
Aviltay, N., & Akhmet, M. (2021). Сингулярлы ауытқыған интегралды-дифференциалдық теңдеуге арналған шекаралық есеп шешімінің асимптотикалық сипаты. Қазұу Хабаршысы. Математика, механика, информатика сериясы, 112(4). https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v112.i4.02
Шығарылым
Бөлім
Математика
