Об ограниченных решениях дифференциальных систем
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v114.i2.01Ключевые слова:
решение, ограниченность, система, линейная, дифференциальное уравнениеАннотация
Рассматривается вопрос существования ограниченных решений на бесконечном интервале линейной неоднородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений в конечномерном пространстве. Изучение ограниченных решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений является одной из важнейших задач качественной теории дифференциальных уравнений. В исследовании асимптотического поведения решений дифференциальных систем основополагающими являются работы А. Пуанкаре и А.М. Ляпунова. Разнообразные условия существования ограниченных решений линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений получены многими авторами. Отметим работы О. Перрона, А. Вальтера, Х. Шпета, Д. Калиго, Н.И. Гаврилова, М. Хукукара, М. Нагумо, М. Каратеодори, У. Барбути, Н.Я. Лященко, Б.П. Демидовича, А. Винтнера, Р. Беллмана, Ю.С. Богданова, З. Важевского, Н. Левинсона, М. Маркуса, Л. Чезари и другие. В данной работе установлены достаточные условия ограниченности всех решений линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений на бесконечном интервале. Приведен коэффициентный признак ограниченности всех решений на бесконечном интервале линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений в определенном классе дифференциальных систем. Примененяюся методы дифференциальных уравнений и теории функций. Полученные результаты находят применения в приложениях дифференциальных уравнений и представляет собой, практическую ценность.
Библиографические ссылки
[2] A.M. Lyapunov, General Problem of Stability of Motion, M.-L., Gostekhizdat, 1950.
[3] Cesari L. Asymptotic behavior and stability of solutions of ordinary differential equations "Mir", Moscow, 1964;
[4] V.V. Nemytsky and V.V. Stepanov Qualitative theory of differential equations M.-L., Gostekhizdat, 1949.
[5] Erugin N.P. Linear systems of ordinary differential equations IAN BSSR, 1963.
[6] Sansone G. Ordinary differential equations, V.1, IL, 1953; T. 2, IL, 1954.
[7] Pliss V.A. Nonlocal Problems of Oscillation Theory, Nauka, 1964.
[8] Bylov B.F., Vinograd R.E., Grobman D.M., Nemytskiy V.V. The theory of Lyapunov exponents and its applications to stability issues. - M., 1966;
[9] Isobov N.A. Introduction to the theory of Lyapunov exponents. - Minsk, 2006;
[10] Coddington E.A. and Levinson N. Theory of ordinary differential equations, IL, 1958;
[11] Demidovich B.P. Lectures on the mathematical theory of stability "Science", Moscow, 1967;
[12] Lefschetz S. Geometric theory of differential equations Moscow, IL, 1958;
[13] Massera H.L., Schaeffer H.H. Linear differential equations and functional spaces M .: Mir, 1970;
[14] Bellman R. Theory of stability of solutions of differential equations Moscow: IL, 1954; [15] Coppel W.A. Stability and asymptotic behavior of differential equations, D.C. Heath, Boston, 1965;
[16] Daletskiy Yu.L., Kerin M.G. Stability of solutions of differential equations in a Banach space. M .: Science, 1970;
[17] Wintner A. Asymptotic equilibria, ibid., 68 (1946), 125-132;
[18] Wintner A. An Abelian lemma concerning asymptotic equilibria, ibid., 68 (1946), 451-454;
[19] Wintner A. Asymptotic integrations constants, ibid., 68 (1946), 553-559;
[20] Wintner A. On a theorem of Bocher in the theory of ordinary linear differential equations, ibid., 76 (1954), 183-190;
[22] Yoshizawa T. Note on the boundedness of solutions of a system of differential equations (1,6,9), Mem. Coll. Sci. Univ. Kyoto, 28 (1954), 27-32, 293-298;
[23] Bihari I. A generalization of a lemma of Bellman and its application to uniqueness problems of differential equations (3, 6). Acta Math. Acad Sci. Hung. 7 (1956), 81-94;
[24] Hartman Ph. The existence of large or small solution of linear differential equations. Duke Math. J., 28; N 3 (1961), 421-429;
[25] Hale J., Onuchic N. On the asymptotic behavior of solutions of a class of differential equations, Contributions to Differential Equations, 1 (1963), 61-75;
