Дифференциалдық жүйелердің шектеулі шешімдері туралы
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v114.i2.01Кілттік сөздер:
шешiм, шектiлiк, жүйе, сызықтық, дифференциалдық теңдеуАннотация
Ақырлы өлшемді кеңістіктегі қарапайым дифференциалдық теңдеулердің сызықтық біртекті емес жүйесінің шексіз аралықта шектелген шешімдердің болуы туралы мәселе қарастырылады. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесінің шектеулі шешімдерін зерттеу дифференциалдық теңдеулердің сапалық теориясының маңызды мәселелерінің бірі болып табылады. Дифференциалдық жүйелерге арналған шешімдердің асимптотикалық мінез-құлқын зерттеу барысында А.Пуанкаре мен А.М. Ляпуновтың жұмыстары негізін қалаушы болып табылады. Қарапайым дифференциалдық теңдеулердің сызықтық жүйесінің шектелген шешімдерінің болуының әр түрлі шарттары көптеген авторлармен алынған. О.Перрон, А.Вальтер, Х.Шпет, Д.Калиго, Н.И. Гаврилова, М. Хукукара, М. Нагумо, М. Каратеодори, У.Барбути, Н. Я. Лященко, Б.П. Демидович, А.Винтнер, Р.Беллман, Ю.С. Богданов, З.Важевский, Н.Левинсон, М.Маркус, Л.Сезари және т.б. Бұл жұмыста біз дифференциалдық теңдеулердің сызықтық біртекті емес жүйесінің барлық шешімдерінің шексіз аралықта шектелуіне жеткілікті шарттар орнатамыз. Дифференциалдық жүйелердің белгілі бір класындағы дифференциалдық теңдеулердің сызықтық біртекті емес жүйесінің шексіз аралықтағы барлық шешімдердің шектелуінің коэффициент критерийі келтірілген. Дифференциалдық теңдеулер мен функциялар теориясының әдістері қолданылған. Алынған нәтижелер дифференциалдық теңдеулерді қолдану кезінде қолданылады және практикалық маңызы бар.
Библиографиялық сілтемелер
[2] A.M. Lyapunov, General Problem of Stability of Motion, M.-L., Gostekhizdat, 1950.
[3] Cesari L. Asymptotic behavior and stability of solutions of ordinary differential equations "Mir", Moscow, 1964;
[4] V.V. Nemytsky and V.V. Stepanov Qualitative theory of differential equations M.-L., Gostekhizdat, 1949.
[5] Erugin N.P. Linear systems of ordinary differential equations IAN BSSR, 1963.
[6] Sansone G. Ordinary differential equations, V.1, IL, 1953; T. 2, IL, 1954.
[7] Pliss V.A. Nonlocal Problems of Oscillation Theory, Nauka, 1964.
[8] Bylov B.F., Vinograd R.E., Grobman D.M., Nemytskiy V.V. The theory of Lyapunov exponents and its applications to stability issues. - M., 1966;
[9] Isobov N.A. Introduction to the theory of Lyapunov exponents. - Minsk, 2006;
[10] Coddington E.A. and Levinson N. Theory of ordinary differential equations, IL, 1958;
[11] Demidovich B.P. Lectures on the mathematical theory of stability "Science", Moscow, 1967;
[12] Lefschetz S. Geometric theory of differential equations Moscow, IL, 1958;
[13] Massera H.L., Schaeffer H.H. Linear differential equations and functional spaces M .: Mir, 1970;
[14] Bellman R. Theory of stability of solutions of differential equations Moscow: IL, 1954; [15] Coppel W.A. Stability and asymptotic behavior of differential equations, D.C. Heath, Boston, 1965;
[16] Daletskiy Yu.L., Kerin M.G. Stability of solutions of differential equations in a Banach space. M .: Science, 1970;
[17] Wintner A. Asymptotic equilibria, ibid., 68 (1946), 125-132;
[18] Wintner A. An Abelian lemma concerning asymptotic equilibria, ibid., 68 (1946), 451-454;
[19] Wintner A. Asymptotic integrations constants, ibid., 68 (1946), 553-559;
[20] Wintner A. On a theorem of Bocher in the theory of ordinary linear differential equations, ibid., 76 (1954), 183-190;
[22] Yoshizawa T. Note on the boundedness of solutions of a system of differential equations (1,6,9), Mem. Coll. Sci. Univ. Kyoto, 28 (1954), 27-32, 293-298;
[23] Bihari I. A generalization of a lemma of Bellman and its application to uniqueness problems of differential equations (3, 6). Acta Math. Acad Sci. Hung. 7 (1956), 81-94;
[24] Hartman Ph. The existence of large or small solution of linear differential equations. Duke Math. J., 28; N 3 (1961), 421-429;
[25] Hale J., Onuchic N. On the asymptotic behavior of solutions of a class of differential equations, Contributions to Differential Equations, 1 (1963), 61-75;
