О функции Грина задачи Дарбу для гиперболического уравнения

Аннотация

Хорошо известно, что задача Дарбу для гиперболического уравнения корректна как в смысле классических, так и обобщенных решений. В статье представлена интегральная форма решения задачи Дарбу в характеристическом треугольнике для общего двумерного гиперболического уравнения второго порядка. Показано, что решение этой задачи может быть записано с помощью функции Грина. Также показано, что функция Римана-Грина гиперболического уравнения не определена во всей области. Чтобы построить функцию Римана-Грина этого уравнения, важно иметь функцию Римана-Грина той задачи, которая была определена во всех точках области. Для этого было продолжено нечетно коэффициенты общего гиперболического уравнения. Дано определение функции Грина задачи Дарбу. Чтобы показать, что функция Грина существует и единственна, мы разделяем область на несколько подобластей. Его существование и единственность были доказаны. Представлена явная форма функции Грина. Показано, что функция Грина может быть представлена функцией Римана–Грина. Дан метод построения функции Грина для такой задачи. Основное принципиальное отличие этой работы состоит в том, что она посвящена изучению функции Грина для гиперболической задачи. В отличие от (хорошо развитой) теории функции Грина для самосопряженных эллиптических задач, эта теория не была разработана.