Гиперболалық теңдеу үшiн Дарбу есебiнiң Грин функциясы
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v111.i3.07Кілттік сөздер:
Гиперболалық теңдеу, бастапқы-шекаралық есеп, Дарбу есебi, шекаралық шарт, Грин функциясы, характеристикалық үшбұрыш, Риман–Грин функциясыАннотация
Дарбудың гиперболалық теңдеуге арналған есебi классикалық және жалпыланған шешiмдер тұрғысынан да дұрыс екендiгi белгiлi. Мақалада екiншi реттi жалпы екi өлшемдi гиперболалық теңдеу үшiн сипаттамалық үшбұрыштағы Дарбу есебiн шешудiң интегралды түрi берiлдi. Бұл есептiң шешiмiн Грин функциясын қолдана отырып жазуға болатындығы көрсетiлдi. Сондай-ақ, гиперболалық теңдеудiң Риман-Грин функциясы бүкiл облыста анықталмағаны көрсетiлдi. Бұл теңдеудiң Риман-Грин функциясын құру үшiн осы есептiң облыстың барлық нүктелерiнде анықталған Риман-Грин функциясы болуы керек. Ол үшiн жалпы гиперболалық теңдеудiң коэффициенттерi тақ түрде жалғастырылды. Дарбу есебi үшiн Грин функциясының анықтамасы берiлдi. Грин функциясы бар және жалғыз екенiн көрсету үшiн облыс бiрнеше кiшi облыстарға бөлiндi. Оның бар екендiгi және жалғыздығы дәлелдендi. Грин функциясының нақты түрi берiлдi. Грин функциясы Риман-Грин функциясымен берiлуi мүмкiн екендiгi көрсетiлдi. Мұндай есептер үшiн Грин функциясын құру әдiсi берiлдi. Бұл жұмыстың басқа жұмыстардан негiзгi түбегейлi айырмашылығы-бұл гиперболалық есеп үшiн Грин функциясын зерттеуге арналған жұмыс. Бұл теорияның өз3зiне түйiндес эллиптикалық есептер үшiн Грин функциясы (жақсы дамыған) теориясынан айырмашылығы, әлi дұрыс зерттелмегенiнде.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Wang Y., Ye L. Biharmonic Green function and biharmonic Neumann function in a sector // Complex Variables and Elliptic Equations. - 2013. V. 58, №1. -P. 7-22.
[3] Constantin E., Pavel N. Green function of the Laplacian for the Neumann problem in R+n // Libertas Mathematica. -2010. V. 30, №16. -P. 57-69.
[4] Begehr H., Vaitekhovich T. Modified harmonic Robin function // Complex Variables and Elliptic Equations. - 2013. V. 58, №4. -P. 483-496.
[5] Sadybekov M. A., Torebek B. T., Turmetov B. Kh. On an explicit form of the Green function of the third boundary value problem for the Poisson equation in a circle // AIP Conference Proceedings. - 2014. V. 1611, -P. 255-260.
[6] Sadybekov M. A., Torebek B. T., Turmetov B. Kh. On an explicit form of the Green function of the Robin problem for the Laplace operator in a circle // Advances in Pure and Applied Mathematics. - 2015. V. 6, №3. -P. 163-172.
[7] Kal’menov T. Sh., Koshanov B. D., Nemchenko M. Y. Green function representation in the Dirichlet problem for polyharmonic equations in a ball // Doklady Mathematics. - 2008. V. 78, №1. -P. 528-530
[8] Kal’menov T. Sh., Suragan D. On a new method for constructing the Green function of the Dirichlet problem for the polyharmonic equation // Differential Equations. - 2012. V. 48, №3. -P. 441-445.
[9] Sadybekov M. A., Torebek B. T., Turmetov B. Kh. Representation of the green function of an external Neumann problem for the Laplace operator // Siberian Mathematical Journal. - 2017. V. 58, №1. -P. 199-205.
[10] Sadybekov M. A., Torebek B. T., Turmetov B. Kh. Representation of Green’s function of the Neumann problem for a multi-dimensional ball // Complex Variables and Elliptic Equations. - 2016. V. 61, №1. -P. 104-123.
[11] Sobolev S.L. Equations of Mathematical physics // Nauka. - 1966. [in Russian]
[12] Riley K. F., Hobson M. P., Bence S. J. Mathematical methods for physics and engineering // Cambridge University Press. - 2010.
