Разрешимость нелинейной обратной задачи для псевдопараболического уравнения с р-Лапласианом

Аннотация

Обратные задачи определения правой части дифференциального уравнения возникают при математическом моделировании многих физических явлений, когда внешний источник или некоторые его параметры, влияющие на движение процесса, неизвестны или неприемлемы для измерения, например, источник находится в высокотемпературной среде или под землей и т. д. В данной работе исследуется разрешимость обратной задачи для одного нелиней- ного псевдопараболического уравнения (в некоторых работах такие уравнения называются уравнениями типа соболева) с р-лапласианом и демпфирующим членом с переменным пока- зателем степени. Исследуемая обратная задача состоит в определения коэффициента правой части, зависящего только от времени. Дополнительная информация для этой исследуемой обратной задачи задается в виде интегрального условия переопределения. При подходящих условиях на показатели и на данные задачи, установлены глобальное и локальное суще- ствование слабых решений. Существование решения доказано с помощью методом Фаэдо- Галеркина. Получены глобальные и локальные по времени априорные оценки для галер- кинских приближений. На основе полученных этих априорных оценок и используя теоремы компактности а также метода монотонности, доказаны сходимости галеркинских приближен- ных решений к решению исходной задачи.

Ключевые слова: Обратная задача, псевдопараболические уравнения, существования ре- шения, слабое решение.