p-Лапласианды псевдопараболалық теңдеу үшiн сызықты емес керi есептiң шешiмдiлiгi

Аннотация

Дифференциалдық теңдеудiң оң жағын анықтау керi есептер кeп жағдайда физикалық құбылыстың қозғалысына әсер сыртқы күштер немесе олардың кейбiр параметрлерi белгiсiз әлде eлшеуге Kол жетiмсiз болатын, мәселен, әсер етушi жылу кeзi жоғары температуралы ортада немесе жердiң астында болған yрдiстердi математикалық тyрғыдан модельдеуде туындайды. Бұл yсынылған мақалада сызықты емес р-Лапласианды және айнымалы кeрсеткiштi псевдопараболалық (кейбiр жұмыстарда мұндай теңдеулер соболев типтi теғдеулер деп аталады) теңдеу yшiн керi есептiң шешiмдiлiгi толыққанды зерттелiнедi. Қарастырылатын керi есеп теңдеудiң оң жақ бөлiгiндегi тек қана уақытқа тәуелдi коэффициенттi анықтаудан тұрады. Бұл зерттелiнетiн керi есеп yшiн қосымша ақпарат интегралдық қосымша шарт түрiнде қойылды. Теңдеудегi көрсеткiштер мен есептiң бастапқы берiлгендерi yшiн қолайлы шарттар орындалған кездегi керi есептiң әлсiз шешiмдердiң глобальды және локальды бар болуы кeрсетiлдi. Шешiмнiң бар болуы Федо-Галеркин әдiсi кeмегiмен дәлелдендi. Галеркинге жуық шешiмдер үшiн уақыт бойынша глобальды және локальды априорлыK бағалаулар алынды. Осы алынған априорлық бағалаулар негiзiнде компактылық теоремалар мен монотондық әдiстерiн қолдана отырып, галеркиннiң жуық шешiмдердiң бастапқы есептiң шешiмiне жинақталуы дәлелдендi.

Түйiн сeздер: Керi есеп, псевдопараболалық теңдеу, шешiмнiң бар болуы, әлсiз шешiм.