Идентификация правой части квазилинейного псевдопараболического уравнения с памятью

Аннотация

Исследование уравнений математической физики, в том числе обратных задач на сегодняш- ний день является актуальной. Эта работа посвящена фундаментальной проблеме исследо- ванию разрешимости и качественных свойств решения обратной задачи для квазилинейно- го псевдопараболическогоуравнения (называемых также уравнениями соболевского типа) с памятью. На сегодняшний день исследования прямых и обратных задач для псевдопарабо- лических уравнений бурно развиваются в связи с потребностями моделирования и управле- ния процессами в теплофизике, гидродинамике и механике сплошной среды. Псевдопарабо- лические уравнения подобные рассматриваемым в данной работе возникают при описании процессов тепломассопереноса, процессов движение неньютоновских жидкостей, волновых процессов и во многих других областях. К основным типам обратных задач относятся: гра- ничные, ретроспективные, коэффициентные и геометрические. Граничные и ретроспектив- ные обратные задачи приводят к исследованию линейных задач. В свою очередь, постанов- ки, к которым приводит исследование коэффициентных и геометрических задач, являют- ся нелинейными. Коэффициентные обратные задачи подразделяются на два основных вида

- коэффициентные обратные задачи, в которых неизвестной является функция одной или нескольких переменных, и конечномерные коэффициентные обратные задачи. В статье ме- тодом Галеркина доказывается существование и единственность слабого и сильного решения обратной задачи в ограниченной области. Использование теорем вложения Соболева, получе- ны априорные оценки решения. Получены локальная и глобальная теорема о существовании решения.

Ключевые слова: Псевдопараболическое уравнение, обратная задача, существования, един- ственность, локальная разрешимость, глобальная разрешимость, нелокальное условие.