Жады бар квазисызықты псевдопараболалық теңдеудiң оң жағын анықтау

Аннотация

Математикалық физика теңдеулерiн, оның iшiнде керi есептердi зерттеу бyгiнгi күнi өзектi болып табылады. Бұл жұмыс квазисызықтық, псевдопараболалық теңдеу үшiн керi есептiң шешiмдiлiгi мен сапалық қасиеттерiн зерттеудiң iргелi мәселесiне арналған (Соболев типтi теңдеулер деп те аталады). Бүгiнгi таңда псевдопараболалық теңдеулер үшiн тура және керi есептердi зерттеу жылу физикасы, гидродинамика және үздiксiз орта механикасындағы процестердi модельдеу және басқару қажеттiлiктерiне байланысты тез дамып келедi. Осы жқмыста қарастырылған псевдопараболалық теңдеулер жылу-масса алмасу процестерiн, ньютондық, емес сyйықтықтардың қозғалыс процестерiн, толқындық, процестердi және басқа да  кeптеген  салаларды  сипаттау  кезiнде  пайда  болады.

Керi есептердiң негiзгi түрлерiне мыналар жатады: шекаралық, ретроспективтi, коэффициенттiк және геометриялық. Шекаралық және ретроспективтi керi есептер -сызыөтық есептердi зерттеуге, ал коэффициенттiк және геометриялық есептер -сызықтық емес есептердi зерттеуге алып келедi. Коэффициенттiк керi есептер екi негiзгi тyрге бeлiнедi-коэффициенттiк керi есептер, онда бiр немесе бiрнеше айнымалылардан тәуелдi функциясы белгiсiз және шектi өлшемдi коэффициенттiк керi есептер. Мақалада Галеркин әдiсiмен шенелген облыстағы керi есептiң әлсiз және әлдi шешiмiнiң бар және жалғыздығы дәлелденедi. Соболевтiң енгiзу теоремалары қолданылып, шешiмнiң априорлың бағалаулары алынды. Шешiмнiң локалдi және глобалдi шешiмдiлiгi туралы теоремалар алынды.

Тyйiн сeздер: Псевдопараболалық теңдеу, керi есеп, шешiмнiң бар болуы, шешiмнiң жалғыздығы,  локалдi  шешiмдiлiк,  глобалдi  шешiмдiлiк,  локалдi  емес  шарт.