Построение структурированных сеток в криволинейных областях и ее оценка
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v111.i3.10Ключевые слова:
численное решение, криволинейная область, метод прогонки, метод переменных направлений, уравнения в частных производных, криволинейная сетка, разностные схемыАннотация
В статье рассмотрены методы построения структурной криволинейной сетки в областях геометрически сложной формы и ее оценка с точки зрения качества. Для построения сетки на границе и внутри области использовались методы эквираспределения, основанные на дифференциальных уравнениях. Численное решение дифференциальных уравнений реализовались методом конечных разностей. Для задач равномерного расположения узлов сетки на границе и для задач построения криволинейных сеток внутри области были построены неявные разностные схемы и использховались методы сколярной прогонки и переменных направлений. Получены результаты численных расчетов и приведены графики криволинейных сеток при различных количествах узлов сетки. Проводились исследование качество сетки по четырем критериям как ортогональность, вытянутость, выпуклость и адаптивность которое отвечает разделения рассматирваемой области на равные подобласти, т.е. ячейки.
Библиографические ссылки
[2] Eiseman P.R., "Adaptive grid generation" , Comput. Meth. Appl. Mech. Engng. 64 (1987): 321–376.
[3] Hawken D.F., Gottlieb J.J., Hansen J.S., "Review article. Review of some adaptive node-movement techniques in finiteelement and finite-difference solutions of partial differential equations" , J. Comput. Phys. 95(2) (1991): 254-302.
[4] Thompson J.F., "Grid generation techniques in computational dynamics" , AlAA Journal 22 (1984): 1505-1523.
[5] Thompson J.F., Warsi Z.U.A., Mastin C.W., Numerical grid generation, foundations and applications (New York, etc.: Elsevier, 1985).
[6] Lisejkin V.D., Metody postroeniya raznostnyh setok: Monogr. [Methods for constructing difference grids: Monogr.] (Novosib.gos.un-t. Novosibirsk, 2014): 208.
[7] Prokopov G.P., Ob organizacii sravneniya algoritmov i programm postroeniya regulyarnyh dvumernyh raznostnyh setok [On the organization of comparison of algorithms and programs for constructing regular two-dimensional difference grids] (M.: Preprint 18. AN SSSR. IPM im. Keldysha, 1989): 27.
[8] Garanzha V.A., "Computation of discrete curvatures based on polar polyhedra theory" , Proceedings of International Conference "Numerical geometry, grid generation and scientific computing". Moscow, 10-13 June 2008, M.: Folium (2008): 182-189.
[9] Garanzha V.A., "Approximation of the curvature of Alexandrov surfaces using dual polyhedra" , Rus. J. Numer. Analys. Modeling. 24 (5) (2009): 409-423.
[10] Garanzha V.A. "Discrete extrinsic curvatures and approximation of surfaces by polar polyhedra" , Zhurnal Vychislitel’noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki 50 (1) (2010): 71-98.
[11] Xie Z., Sevilla R., Hassan O., Morgen K., "The generation of arbitrary order curved meshes for 3D finite element analysis" , Computational Mechanics 51(3) (2013): 361-374.
[12] Remacle J.-F., Lambrechts J., Geuzaine C. and Toulorge T., "Optimizing the geometrical accuracy of 2D curvilinear meshes" , Procedia Engineering 82 (2014): 228-239.
[13] Temirbekov N., Malgazhdarov Y., Tokanova S., Baigereyev D., Turarov A., "Information technology for numerical simulation of convective flows of a viscous incompressible fluid in curvilinear multiply connected domains" , Journal of Theoretical and Applied Information Technology 97 (22) (2019): 3166-3177
