Математическая модель развития эпидемии с ограниченным временем пребывания в группах контактных и инфицированных
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v112.i4.14Ключевые слова:
эпидемия, математическая модель, COVIDАннотация
Предлагается дискретная нелинейная математическая модель развития эпидемии. Она предполагает разбиение популяции на восемь групп (восприимчивые, контактные, бессимптомные, легко больные, госпитализированные, критические больные, выздоровевшие и умершие). При этом время пребывания в группах контактных и всех форм больных считается ограниченным. Таким образом, любой человек, бывший в контакте с зараженным, через некоторое время либо заболевает, либо нет, покидая группу контактных, а любой больной со временем наверняка, либо переходит в группу более тяжелый больных, умирает или выздоравливает. Данная детерминистическая модель представлена в дискретном виде и моделирует количественное изменение различных групп по дням во время распространения эпидемии. Она является модернизацией SEIR модели. Так же в статье представлен проведенный численный анализ предложенной модели. В качестве примера рассматривается развитие эпидемии COVID в Казахстане. В конце даются прогнозы, полученные на основе предварительных данных первых месяцев карантина. Различные параметры модели при запусках численных экспериментов находились на основе вычислительных экспериментов. При этом для данной детерминированной наблюдается эффект волнообразных изменений количества инфицированных.
Библиографические ссылки
[2] Bailey, N. The mathematical theory of infectious diseases and its applications (2nd ed.). London, Griffin, 1975.
[3] Bacaer, N. Le Modele Stochastique SIS pour une Epiddmie dans un Environnement Aleatoire. – J. of Mathematical Biology, 2016, v. 73, 847–866.
[4] Wang, X. An SIRS Epidemic Model with Vital Dynamics and a Ratio-Dependent Saturation Incidence Rate. – Discrete Dynamics in Nature and Society. 2015. https://doi.org/10.1155/2015/720682
[5] Mwalili, S., Kimathi, M., Ojiambo, V. et al. SEIR model for COVID-19 dynamics incorporating the environment and social distancing. – BMC Res Notes 13, 352,2020. https://doi.org/10.1186/s13104-020-05192-1
[6] Wang, J. Analysis of an SEIS Epidemic Model with a Changing Delitescence. – Abstract and Applied Analysis, 2012, 4. https://www.hindawi.com/journals/aaa/2012/318150/
[7] R. Sameni Mathematical Modeling of Epidemic Diseases; A Case Study of the COVID-19 Coronavirus. – arXiv:2003.11371. 2020.
[8] Криворотько О.И., Кабанихин С.И., Зятьков Н.Ю., Приходько А.Ю., Прохошин Н.М., Шишленин М.А. Математическое моделирование и прогнозирование COVID-19 в Москве и Новосибирской области. – 2020 https://arxiv.org/pdf/2006.12619.pdf
[9] Hethcote, H.W. The Mathematics of Infectious Diseases. – SIAM Review 42, 599–653, 2000.
[10] Almeida, R., Cruz, A., Martins, N., and Monteiro N. An epidemiological MSEIR Model Described by the Caputo Fractional Derivative. – Int. J. of Dynamics and Control, 2019, 7, 776–784.
[11] Unlu, E., Leger, H. Motornyi, O. et al Epidemic Analysis of COVID-19 Outbreak and Counter-Measures in France. – 2020. medRxiv. 2020.04.27.20079962. DOI: 10.1101/2020.04.27.20079962.
[12] Greenhalgh, D. and Das R. Modeling Epidemics with Variable Contact Rates. – Theoretical Population Biology, 1995, 2 (47), 129-179.
[13] Huang, H. and Wang, M. The Reaction-Diffusion System for an SIR Epidemic Model with a Free Boundary. – Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series B, 2015, 20(7), 2039-2050.
[14] Gao, S., Teng, Z., Nieto, J. and Torres, A. Analysis of an SIR Epidemic Model with Pulse Vaccination and Distributed Time Delay. – Journal of Biomedicine and Biotechnology. 2007, 64870. doi:10.1155/2007/64870. PMC 2217597. PMID 18322563.
[15] May, R. and Anderson, R. Infectious diseases of humans: dynamics and control. – Oxford: Oxford University Press, 1991.
[16] Brauer, F. et al. Mathematical Epidemiology. Eds. – Springer, 2008.
[17] Capasso, V. Mathematical Structures of Epidemic Systems. 2nd Printing. – Heidelberg, Springer, 2008.
[18] Vynnycky, E. and White, R.G., eds. An Introduction to Infectious Disease Modelling. – Oxford: Oxford University Press, 2010.
[19] Diekmann, O., Heesterbeek, H. and Britton, T. Mathematical Tools for Understanding Infectious Disease Dynamics. – Princeton Series in Theoretical and Computational Biology. Princeton University Press, Princeton, 2013.
