ЭПИДЕМИЯНЫҢ ДАМУЫНЫҢ КОНТАКТ ЖӘНЕ ЖҰҚТЫРҒАН ТОПТАРДА ШЕКТЕУЛI УАҚЫТ БОЛАТЫН МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛI
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v112.i4.14Кілттік сөздер:
эпидемия, математикалық модель, COVIDАннотация
Эпидемиялық дамудың дискреттi емес сызықтық математикалық моделi ұсынылған. Ол халықты сегiз топқа бөлудi қамтиды (сезiмтал, жанаспалы, асимптоматикалық, жеңiл ауру, ауруханаға түскен, ауыр науқас, айыққан және қайтыс болған). Сонымен қатар, науқастардың барлық формаларында және байланыс түрлерiнде өткiзiлген уақыт шектеулi болып саналады. Осылайша, кез-келген адам жұқтырған адаммен байланыста болғаннан кейiн, бiраз уақыттан кейiн немесе ауырады, немесе байланыс тобынан шықпайды және кез-келген пациент уақыт өте келе неғұрлым ауыр пациенттер тобына барады, қайтыс болады немесе қалпына келедi. Бұл детерминирленген модель дискреттi түрде ұсынылған және эпидемияның таралуы кезiнде әр түрлi топтардың сандық згеруiн имитациялайды. Бұл SEIR моделiн жаңарту. Мақалада ұсынылған модельдiң сандық талдауы да келтiрiлген. Қазақстандағы COVID эпидемиясының дамуы мысал ретiнде қарастырылады. Соңында, карантиннiң алғашқы айларындағы алдын-ала мәлiметтер негiзiнде болжамдар жасалады. Есептiк тәжiрибелер негiзiнде сандық эксперименттердi бастаған кезде модельдiң әр түрлi параметрлерi табылды. Сонымен бiрге, берiлген детерминирленген үшiн, жұқтырғандар санының толқын тәрiздi өзгеруiнiң әсерi байқалады.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Bailey, N. The mathematical theory of infectious diseases and its applications (2nd ed.). London, Griffin, 1975.
[3] Bacaer, N. Le Modele Stochastique SIS pour une Epiddmie dans un Environnement Aleatoire. – J. of Mathematical Biology, 2016, v. 73, 847–866.
[4] Wang, X. An SIRS Epidemic Model with Vital Dynamics and a Ratio-Dependent Saturation Incidence Rate. – Discrete Dynamics in Nature and Society. 2015. https://doi.org/10.1155/2015/720682
[5] Mwalili, S., Kimathi, M., Ojiambo, V. et al. SEIR model for COVID-19 dynamics incorporating the environment and social distancing. – BMC Res Notes 13, 352,2020. https://doi.org/10.1186/s13104-020-05192-1
[6] Wang, J. Analysis of an SEIS Epidemic Model with a Changing Delitescence. – Abstract and Applied Analysis, 2012, 4. https://www.hindawi.com/journals/aaa/2012/318150/
[7] R. Sameni Mathematical Modeling of Epidemic Diseases; A Case Study of the COVID-19 Coronavirus. – arXiv:2003.11371. 2020.
[8] Криворотько О.И., Кабанихин С.И., Зятьков Н.Ю., Приходько А.Ю., Прохошин Н.М., Шишленин М.А. Математическое моделирование и прогнозирование COVID-19 в Москве и Новосибирской области. – 2020 https://arxiv.org/pdf/2006.12619.pdf
[9] Hethcote, H.W. The Mathematics of Infectious Diseases. – SIAM Review 42, 599–653, 2000.
[10] Almeida, R., Cruz, A., Martins, N., and Monteiro N. An epidemiological MSEIR Model Described by the Caputo Fractional Derivative. – Int. J. of Dynamics and Control, 2019, 7, 776–784.
[11] Unlu, E., Leger, H. Motornyi, O. et al Epidemic Analysis of COVID-19 Outbreak and Counter-Measures in France. – 2020. medRxiv. 2020.04.27.20079962. DOI: 10.1101/2020.04.27.20079962.
[12] Greenhalgh, D. and Das R. Modeling Epidemics with Variable Contact Rates. – Theoretical Population Biology, 1995, 2 (47), 129-179.
[13] Huang, H. and Wang, M. The Reaction-Diffusion System for an SIR Epidemic Model with a Free Boundary. – Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series B, 2015, 20(7), 2039-2050.
[14] Gao, S., Teng, Z., Nieto, J. and Torres, A. Analysis of an SIR Epidemic Model with Pulse Vaccination and Distributed Time Delay. – Journal of Biomedicine and Biotechnology. 2007, 64870. doi:10.1155/2007/64870. PMC 2217597. PMID 18322563.
[15] May, R. and Anderson, R. Infectious diseases of humans: dynamics and control. – Oxford: Oxford University Press, 1991.
[16] Brauer, F. et al. Mathematical Epidemiology. Eds. – Springer, 2008.
[17] Capasso, V. Mathematical Structures of Epidemic Systems. 2nd Printing. – Heidelberg, Springer, 2008.
[18] Vynnycky, E. and White, R.G., eds. An Introduction to Infectious Disease Modelling. – Oxford: Oxford University Press, 2010.
[19] Diekmann, O., Heesterbeek, H. and Britton, T. Mathematical Tools for Understanding Infectious Disease Dynamics. – Princeton Series in Theoretical and Computational Biology. Princeton University Press, Princeton, 2013.
