Конструирование оптимального управления с обратной связью для нестационарных линейных систем при закрепленных концах траекторий. Жолсызықтарының ұштары бекiтiлген жағдайда тұрлаусыз сызықтық жүйелер үшiн керi байланысты тиiмдi басқарым құру.
70 53
Ключевые слова:
линейная система, квадратичный функционал, эллипсоид, управление с обратной связью, множители Лагранжа, сызықтық жүйе, квадраттық функционал, керi байланы- сты басқарым,Аннотация
В работе предлагается алгоритм решения задачи оптимизации для нестационарных неоднородных линейных систем управления. Рассматривается задача с квадратичным функционалом затрат и ограниченным управлением из множества в форме эллипсоида. Требуется оптимальным образом перевести систему из заданного начального состояния в начало координат за конечный интервал времени. Особенностью рассматриваемой задачи является то, что входной сигнал ищется в виде синтезирующего управления, зависящего от текущего состояния системы и времени. Использование множителей Лагранжа специального вида позволяет сконструировать искомое управление с обратной связью, обеспечивающее выполнение заданных ограничений на значения управления и точный перевод системы в начало координат за конечный интервал времени. Предлагаемый метод представлен в виде алгоритма, удобного для реализации на компьютере. Полученные результаты могут быть использованы для решения задач оптимального управления космическими аппаратами, самолетами, роботами-манипуляторами и т.д. Жұмыста тұрлаусыз бiртектес емес сызықтық басқару жүйелерi үшiн тиiмдiлеу есебiн шешу алгоритмi ұсынылған. Квадраттық шығын функционалы және эллипсо- ид түрiндегi жиыннан алынған шенелген басқарымы бар есеп қарастырылған. Жүйенi ақырлы уақыт аралығында берiлген бастапқы жағдайдан координаталар басына тиiм- дi тәсiлмен көшiру керек. Қарастырылып отырылған есептiң ерекшелiгi – кiрiс сиг- налы жүйенiң ағымдық жағдайы мен уақытқа тәуелдi синтездеушi басқарым түрiнде iзделiнедi. Арнайы түрдегi Лагранж көбейткiштерiн қолдану басқарымның мәндерiне қойылған шектеулердiң орындалуын қамтамасыз ететiн және ақырлы уақыт аралығын- да жүйенi координаталар басына дәл жеткiзетiн iзделiндi керi байланысты басқарым- ды құруға мүмкiндiк бередi. Ұсынылып отырылған әдiс компьютерде жүзеге асыруға ыңғайлы алгоритм түрiнде сипатталған. Алынған нәтижелердi ғарыш аппараттарын, ұшақтарды, робот-манипуляторларды, т.б. тиiмдi басқару есептерiн шешу үшiн қолда- нуға болады.Библиографические ссылки
[1] Bryson A.E., Ho Yu-Chi. Applied optimal control: optimization, estimation and control. –Washington: Hemisphere, 1975. – 481 p.
[2] Athans M., Falb P. Optimal control: introduction to the theory and its applications. –New York: McGraw-Hill, 1966. – 879 p.
[3] Куржанский А.Б. Дифференциальные уравнения в задачах синтеза управлений. I.Обыкновенные системы // Диф. уравн. – 2005. – Т. 41, № 1. – С. 12–22.
[4] Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов. – М.: Наука, 1976. – 392 с.
[5] Bellman R., Kalaba R. Dynamic programming and modern control theory. – New York:Academic Press, 1966. – 112 p.
[6] Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. – М.: Наука,1973. – 446 с.
[7] Алексеев В.М. и др. Оптимальное управление. – М.: Наука, 1979. – 432 с.
[8] Мурзабеков З.Н. Достаточные условия оптимальности динамических систем с закрепленными концами // Матем. журн. – 2004. – Т. 4, № 2(12). – С. 52–59.
[9] Васильев Ф.П. Методы оптимизации. – М.: Факториал пресс, 2002. – 824 с.
[2] Athans M., Falb P. Optimal control: introduction to the theory and its applications. –New York: McGraw-Hill, 1966. – 879 p.
[3] Куржанский А.Б. Дифференциальные уравнения в задачах синтеза управлений. I.Обыкновенные системы // Диф. уравн. – 2005. – Т. 41, № 1. – С. 12–22.
[4] Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов. – М.: Наука, 1976. – 392 с.
[5] Bellman R., Kalaba R. Dynamic programming and modern control theory. – New York:Academic Press, 1966. – 112 p.
[6] Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. – М.: Наука,1973. – 446 с.
[7] Алексеев В.М. и др. Оптимальное управление. – М.: Наука, 1979. – 432 с.
[8] Мурзабеков З.Н. Достаточные условия оптимальности динамических систем с закрепленными концами // Матем. журн. – 2004. – Т. 4, № 2(12). – С. 52–59.
[9] Васильев Ф.П. Методы оптимизации. – М.: Факториал пресс, 2002. – 824 с.
Загрузки
Как цитировать
Murzabekov, Z. N., & Aipanov, S. A. (2013). Конструирование оптимального управления с обратной связью для нестационарных линейных систем при закрепленных концах траекторий. Жолсызықтарының ұштары бекiтiлген жағдайда тұрлаусыз сызықтық жүйелер үшiн керi байланысты тиiмдi басқарым құру. Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 77(2), 86–93. извлечено от https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/99
Выпуск
Раздел
Механика, Математика, Информатика
