Соңғы модулярлық торлардың квази-сәйкестіктері туралы
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v115.i3.05Кілттік сөздер:
Тор, квазикөпбейне, квази-сәйкестiктердiң соңғы базисiАннотация
1970 жылы Р. Маккензи кез-келген соңғы тордың түпкілікті сәйкестендіру негізі бар екенін дәлелдеді. Алайда, квази-сәйкестендіру үшін ұқсас нәтиже дұрыс емес. Яғни, квази-сәйкестендірудің түпкілікті негізі жоқ соңғы тор бар. Мәселе "Квази-сәйкестендірудің соңғы негіздері қандай соңғы торларға ие?" В. А. Горбунов және Д. М. Смирнов ұсынды. 1984 жылы В. И. Туманов екі бөліктен тұратын жеткілікті жағдайды тапты: жергілікті түрде, соңғы квазимногообразие торларда квази-сәйкестендірудің соңғы (тәуелсіз) негізі жоқ. Сондай-ақ, ол ақырғы (модулярлық) тордың квази-сәйкестендірудің соңғы негізі бар деп ұсынды содан кейін және тек осы тордан пайда болған квазимногообразие бұл многообразие. Жалпы жағдайда гипотеза дұрыс емес. В. Дзебяк ақырлы торды тапты, ол аксиоматизацияланатын өзіндік квазимогообразияны тудырады. Тумановтың мәселесі әлі де модулярлық торлар үшін шешілген жоқ. Біз тұманның бір жағдайын қанағаттандырмайтын соңғы модулярлық торды саламыз, бірақ осы тордан пайда болған квазимногообразиенің түпкі негізі жоқ.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Belkin V.P., "Quasi-identities of finite rings and lattices" , Algebra and Logic, 17 (1979): 171-179
[3] Gorbunov V.A., Smirnov D.M., "Finite algebras and the general theory of quasivarieties" , Colloq. Mathem. Soc. Janos Bolyai. Finite Algebra and Multipli-valued Logic, 28 (1979): 325-332.
[4] Tumanov V.I., "On finite lattices having no independent bases of quasi-identities" , Math. Notes, 36 (1984): 625-634.
[5] Dziobiak W., "Finitely generated congruence distributive quasivarieties of algebras" , Fund. Math., 133 (1989): 47-57.
[6] Burris S., Sankappanavar H.P., A Course in Universal Algebra (New York: Springer, 1980): 315.
[7] Gorbunov V.A., Algebraic Theory of Quasivarieties (New York: Consultants Bureau, 1998): 368.
[8] Birkhoff G., "Subdirect union in universal algebra" , Bull. Amer. Math. Soc., 50 (1944): 764-768.
[9] Basheyeva A.O., Mustafa M., Nurakunov A.M., "Properties not retained by pointed enrichments of finite lattices" , Algebra Univers., 81:56 (2020): 1-11.
[10] Jonsson B., "Algebras whose congruence lattices are distributive" , Math. Scand., 21 (1967): 110-121.
[11] Kravchenko A.V., Nurakunov A.M., Schwidefsky M.V., "Structure of quasivariety lattices. I. Independent
axiomatizability" , Algebra and Logic, 57:6 (2019): 445-462.
[12] Lutsak S.M., "On complexity of quasivariety lattices" , Sib. El. Math. Rep., 14 (2017): 92-97.
[13] Schwidefsky M.V., "Complexity of quasivariety lattices" , Algebra and Logic, 54:3 (2015): 245-257
