Бөлшек реттi туындылы өзгешеленген диффузия теңдеулерi үшiн бастапқы шеттiк есебi
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v113.i1.04Кілттік сөздер:
Бөлшек реттi туындылы өзгешеленген диффузия теңдеуi, айнымалыларды ажырату әдісі, Килбас-Сайго функциясыАннотация
Бұл жұмыста t β , β ≥ 1 − α диффузиялық коэффициенттерi бар бiр өлшемдi сызықты α ∈ (0, 1) үшiн ∂ α t бөлшек реттi туындылы өзгешеленген диффузия теңдеулерiне қойылған бастапқы - шеттiк есептерi қарастырылған. Бiр өлшемдi сызықты t айнымалысына тәуелдi α ∈ (0, 1) үшiн ∂ α t бөлшек реттi туындылы өзгешеленген диффузия теңдеулерiне қойылған бастапқы - шеттiк есептерiнiң шешiмдерi көрсетiлген. Eкiншi бөлiмiнде Дирихле және Нейман шеттiк есептерi берiлген, ал үшiншi бөлiмiнде бiр өлшемдi сызықты бөлшек реттi туындылы өзгешеленген диффузия теңдеулерi үшiн Дирихле және Нейман шеттiк есептерiнiң шешiмдерi көрсетiлген. Бұл бөлшек реттi туындылы өзгешеленген диффузиялық теңдеулердiң шешiмдерi Eα,m,l(z) Килбас-Сайго функциясы арқылы берiлген. Есептердiң шешiмдерi айнымалысын ажырату әдiсiн қолданып, бiр айнымалысы бар екi есептi шешу арқылы табылған. Есептiң шешiмiнiң бар болуы мен жалғыздығы дәлелденген. Шешiмнiң жинақтылығы Килбас-Сайго Eα,m,l(z) функциясының [13] көрсетiлгендей бағалауын және Парсевал теңдiгiн қолдану арқылы дәлелдендi.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Dubbeldam J.L.A., Milchev A., Rostiashvili V.G., Vilgis T.A., Polymer translocation through a nanopore: A showcase of anomalous diffusion, [Phys. Rev.] E 76 (2007) 010801 (R).
[3] Freed A., Diethelm K., Luchko Yu., Fractional-Order Viscoelasticity (FOV): Constitutive Development Using the
Fractional Calculus, NASA’s Glenn Research Center, Ohio, 2002.
[4] Gorenflo R., Mainardi F., "Random walk models for space-fractional diffusion processes" , Fract. Calc. Appl. Anal. 1 (1998) 167–191.
[5] Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J., "Theory and Applications of Fractional Differential Equations" , Elsevier, North-Holland. Mathematics studies, 2006. 539 p.
[6] Podlubny I., "Fractional Differential Equations, Academic Press," , San Diego, 1999.
[7] Uchaikin V.V., "Method of Fractional Derivatives," , Artishok, Ul’janovsk, 2008 (in Russian).
8] Byszewski L., Existence and uniqueness of solutions of nonlocal problems for hyperbolic equation uxt = F(x, t, u, ux), J. Appl. Math. Stoch. Anal. 3 (1990), 163–168.
[9] Chabrowski J., "On non-local problems for parabolic equations." , Nagoya Math. J. 93 (1984), 109–131.
[10] Dehghan M., "Implicit collocation technique for heat equationwith nonclassic initial condition." , Appl. Math. Comput. 147 (2004), 321–331.
[11] . Dehghan M, "Scattering solutions in networks of thin fibers: Small diameter asymptotics" , Int. J. Nonlin. Sci. Numer. Simul. 7 (2006), 447–450.
[12] Ruzhansky M., Tokmagambetov N., Torebek B.T., "On a non-local problem for a multi-term fractional diffusion-wave equation" , Fractional Calculus and Applied Analysis, 23:2 (2020), 324– 355.
[13] Boudabsa L., Simon T., Vallois P., "Fractional extreme distributions" , ArXiv. (2019). 1–46. arXiv: 1908.00584v1.
[14] Nakhusheva V. A., "The extremum principle for a nonlocal parabolic equation and the mixed problem for the generalized wave equation" , Dokl. Adyg. (Cherkes.) Mezhdun. Akad. Nauk. 2 (1996), 26–28 (in Russian)
[15] Luchko Y., "Boundary value problems for the generalized time-fractional diffusion equation of distributed order" , Fract.Calc. Appl. Anal. 12 (2009), 409–422
[16] Luchko Y., "Some uniqueness and existence results for the initial-boundary-value problems for the generalized timefractional diffusion equation" , Comput. Math. Appl. 59 (2010), 1766–1772
[17] Luchko Y., "Initial-boundary problems for the generalized multi-term time-fractional diffusion equation" , J. Math. Anal. Appl. 374 (2011), 538–548
[18] Luchko Y., "Maximum principle and its application for the time-fractional diffusion equations" , Fract. Calc. Appl. Anal. 14 (2011), 110–124
[19] Gorenflo R., Mainardi F., "Signalling problem and Dirichlet-Neumann map for time-fractional diffusion-wave equation" ,Matimyas Mat. 21 (1998), 109–118
