Штурм-Лиувилль операторының Дирихле есебiнен туындайтын үйiрткiлер
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v113.i1.06Кілттік сөздер:
жуықтау, үйiрткі, шеттiк есеп, Дирихле есебi, Фурье түрлендiруiАннотация
Бұл жұмыс ақырлы кесiндiде анықталған арнайы үйiрткiлерi бар екi үзiлiссiз функцияның көбейтiндiсiнiң аппроксимациясына арналған. Берiлген функцияның жуықтау дәлдiгi кесiндiнiң ұзындығына байланысты. Бұл үйiрткiлер Штурм-Лиувилль шектiк есебiнен туындайды. Жұмыста екiншi реттi дифференциалдық теңдеу үшiн әрбiр шектiк есептiң өзiнiң жеке үйiрткiсi мен Фурье түрлендiруiн туындататынын көрсетедi. Сонымен қатар, бұл үйiрткiден алынған Фурье түрлендiруi Фурье түрлендiрулерiнiң көбейтiндiсiне тең. Соңғы қасиет екi функцияның үйiрткiсiнiң сызықты емес мүшесiнiң алдын-ала алмастыру арқылы Бюргерс типтi сызықты емес теңдеулердi жуықтап шешуге мүмкiндiк бередi. Дербес туындылары бар сызықты емес дифференциалдық теңдеулердi зерттедiң ұқсас әдiстерiн А.Ю. Колесов, Н.Х. Розов, В.А. Садовничий-лердiң еңбектерiнен табуға болады. Жұмыста екi еселенген дифференциал үшiн Дирихле шектiк есебiнен туындаған нақты үйiрткi құрылады. Құрылған үйiрткiнiң қасиеттерi және олардың Фурье түрлендiрулерiмен байланысы көрсетiлген. Жұмыстың соңғы бөлiмiнде C[0, b] кесiндiсiнде анықталған (g(x) sin(x))∗(f(x) sin(x)) үйiрткiсi үшiн кез келген екi үзiлiссiз f(x), g(x) функцияларының g(x)f(x) көбейтiсiнiң b нөлге ұмтылғандағы жинақтылығы дәлелденген.
Библиографиялық сілтемелер
to Landau // Successes of mathematical Sciences. 2008. Vol.63, issue 2(380). p.21-84.
[2] Hopf E. A. A mathematical example displaying the features of turbulence // Comm. Pure Appl. Math. 1948. U.1. P.303-322.
[3] V. S. Vladimirov. Equations of mathematical physics, M.: Nauka, (1981) (In Russian)
[4] B. E. Kanguzhin, M. E. Ruzhansky, N. E. Tokmagambetov. On convolutions in Hilbert spaces // Func. Analysis and its
Appl., Vol. 51, No. 1 (2017), 77-80 (in Russian)
[5] N. I. Ionkin. Solution of a boundary value problem in the theory of thermal conductivity with a non-classical boundary
condition // Differential equation, Vol. 13, No. 2, (1977), 294-304 (in Russian).
[6] B. E. Kanguzhin, S. N. Gani. Convolutions generated by differential operators on a segment // Izvestiya NAS RK. Phys.-
math. series, No. 1 (2004), 29-33 (in Russian).
[7] B. E. Kanguzhin, N. E. Tokmagambetov. Convolution, Fourier transform and Sobolev generated by non-local Ionkin
Problem // Ufa Math. Journal, Vol. 7, No. 4 (2015), 80-92.
[8] N. Bozhinov. Convolutional representations of commutants and multipliers // Sofia: Bulg. Acad. Sci. (1988).
[9] B. E. Kanguzhin, N. E. Tokmagambetov. The Fourier transform and convolutions generated by a differential operator with
boundary condition on a segment // in book: Fourier Analysis: Trends in Mathematics, Springer-Verlag (2014), 235-251.
[10] J. Delgado, M. E. Ruzhansky, N. E. Tokmagambetov. Schatten classes, nuclearity and nonharmonic analysis on compact
manifolds with boundary // J. Math. Pures Appl., No. 107 (2017), 758-783.
[11] M. E. Ruzhansky, N. E. Tokmagambetov. Nonharmonic analysis of boundary-value problems // Int. Math. Res. Notes,
No. 12 (2016), 3548-3615.
[12] M. E. Ruzhansky, N. E. Tokmagambetov. Very week solutions of wave equation for Landau Hamiltonian with irregular
electromagnetic field // Lett. Math. Phys., No. 107 (2017), 591-618.
[13] B. E. Kanguzhin. Operators whose resolvents have convolution representations and their spectral analysis // Itogi Nauki
I Tekhniki, Ser. Sovrem. Math. Pril. Temat. Obz., Acad. sci. (1988).
[14] B. E. Kanguzhin. On a model of the generation of turbulence // Chaos Solitons and Fractals, 150(380):111099 (2021)
