Таңдалған нүктесi бар өзекшенiң температуралық өрiсiн шекаралық басқару
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v114.i2.02Кілттік сөздер:
бастапқы-шекаралық есеп, жылуөткiзгiштiк теңдеуi, шекаралық басқару, Грин функциясы, екiншi тектi Фредгольм интегралдық теңдеуi, спектрлiк қасиеттер, меншікті мәндер, меншікті функцияАннотация
Бұл жұмыста таңдалған нүктесi бар өзекшенiң температуралық өрiсiн шекаралық басқару мәселесi зерттеледi. Жұмыстың негiзгi мақсаты – температуралық өрiстiң бастапқы күйден соңғы күйге өтуiн қамтамасыз ететiн шекаралық басқарудың бар болуы шарттарын анықтау. Шекаралық басқаруларды бастапқы және финалдық күйлермен, сондай-ақ сыртқы температура өрiсiмен байланыстыратын қатынастар табылды. Мұндай шекаралық басқарулар, жалпы айтқанда, шексiз жиынды құрайды. Шекаралық басқарудың бiрегей таңдалуы үшiн қатаң дөңес мақсат функционал таңдалады. Таңдалған мақсат функционалды минимумдаушы шекаралық басқару iзделедi. Ол үшiн жұмыста алдымен бастапқы-шекаралық есеп пен түйiндес есептiң шешiмдерiнiң бар болуы мен жалғыздығын зерттеймiз. Сондай-ақ дөңес жиында қатаң дөңес мақсат функционалын минимумдаушы тиiмдi шекаралық басқарумен қанағаттандырылатын Фредгольмның екiншi тектi сызықты интегралдық теңдеулер жүйесiнiң алынуы келтiрiлген. Осы орайда мақсат функционалдың өсiмшесiнiң сызықтық бөлiгi айқындалған. Дөңес жиында тегiс дөңес функционал минимумының қажеттi және жеткiлiктi шарттары анықталған. Жұмыстың нәтижесiнiң белгiлi жұмыстардан айырмашылығы температура өрiсi жүктелген мүшесi бар жылуөткiзгiштiк теңдеуi арқылы берiлгендiгi.
Библиографиялық сілтемелер
[2] M. Jenaliyev, K. Imanberdiyev, A. Kassymbekova and K. Sharipov, “Stabilization of solutions of two-dimensional parabolic equations and related spectral problems,” Eurasian Math. J., 11 (1), 72–85 (2020).
[3] J. L. Wang and H. N. Wu, “Passivity of delayed reaction-diffusion networks with application to a food web model,” Appl. Math. Comput. 219 (24), 11311–11326 (2013).
[4] B. Tang, G. Sapiro and V. Caselles, “Color image enhancement via chromaticity diffusion,” IEEE Trans. Image Process. (10), 701–707 (2001).
[5] M. Mitra and S. Gopalakrishnan, “Wave propagation in imperfectly bonded single walled carbon nanotube-polymer composites,” J. Appl. Phys. (102), 084301 (2007).
[6] J.S. Wettlaufer, “Heat flux at the ice-ocean interface,” J. Geophys. Res. Oceans 96 (C4), 7215–7236 (1991).
[7] S. Koga, L. Camacho-Solorio and M. Krstic, “State estimation for lithium ion batteries with phase transition materials,” ASME 2017 Dynamic Systems and Control Conference, Tysons, Virginia, USA, 1–8 (2017).
[8] N. Ghaderi, M. Keyanpour and H. Mojallali, “Observer-based finite-time output feedback control of heat equation with Neumann boundary condition,” Journal of the Franklin Institute 357 (14), 9154–9173 (2020).
[9] A. Polyakov and L. Fridman, “Stability notions and lyapunov functions for sliding mode control system,” J. Francl. Inst. 351 (4), 1831–1865 (2014).
[10] A. Polyakov, J. M. Coron and L. Rosier, “On boundary finite-time feedback control for heat equation,” 20th IFAC World Congress, Toulouse, France, (2017).
[11] A. Hasanov and M. Slodicka, “An analysis of inverse source problems with final time measured output data for the heat conduction equation: A semigroup approach, Applied Mathematics Letters 26 (2013) 207–214.
[12] M. I. Ramazanov, M. T. Kosmakova and L. Zh. Kasymova, “On a Problem of Heat Equation with Fractional Load,” Lobachevskii Journal of Mathematics 41, 1873–1885 (2020).
[13] L. Beilina and M. V. Klibanov, Approximate Global Convergence and Adaptivity for Coefficient Inverse Problems (Springer, New York, 2012).
[14] A. L. Bukhgeim and M. V. Klibanov, “Uniqueness in the large of a class of multidimensional inverse problems,” Soviet Mathematics-Doklady (17), 244–247 (1981).
[15] V. Isakov, “Inverse Source Problems,” in: Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 34, American Mathematical Society, Providence-RI, (1990).
[16] V. Isakov, “Inverse parabolic problems with the final overdetermination,” Communications on Pure and Applied Mathematics (54), 185–209 (1991).
[17] M. A. Naimark, Lineinye differentsial’nye operatory (2-ye izd.) [Linear Differential Operators (2nd ed.)] (Nauka, Main Edition of Physical and Mathematical Literature, Moscow, 1969) (in Russian).
[18] L. C. Evans, Partial Differential Equations (American Mathematical Society, 1998).
[19] V. A. Il’in, “The solvability of mixed problems for hyperbolic and parabolic equations,” Uspekhi Mat. Nauk, 15 2(92), 97–154 (1960); Russian Math. Surveys, 15 (1), 85–142 (1960).
[20] F. P. Vasiliyev, Metody resheniya ekstremal’nykh zadach [Methods for solving extremal
problems] (Nauka, Main Edition of Physical and Mathematical Literature, Moscow, 1981) (in Russian).
[21] T. Kato, Theory of perturbations of linear operators (Mir, Moscow, 1972) (in Russian).
