Бургерс теңдеуіне қойылған және интегралдық қосымша шарты бар кері есеп туралы
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2023.v117.i1.03Кілттік сөздер:
Бургерс теңдеуi, керi есеп, априорлы бағалаулар, Галеркин әдiсiАннотация
Осы жұмыста біз трапеция болып табылатын облыстағы Бюргерс теңдеуі үшін қойылған және интегралдық қосымша шарты және периодикалық шекаралық шарттары бар кері есепті зерттейміз. Қосымша интегралдық шартын, бастапқы және шекаралық шарттарды пайдаланып, біз кері есепті жүктелген Бюргерс теңдеуі үшін қойылған бастапқы шекаралық есепті зерттеуге келтіреміз. Әрі қарай біз тәуелсіз айнымалылардың өзара керіленетін түрлендіруінің көмегімен трапециядан тікбұрышты облысқа көшеміз. Содан кейін осы облыста көмекші есепті зерттеп, Фаедо-Галеркин әдісі, априорлы бағалаулар әдісі мен функционалдық талдау көмегімен осы есептің Соболев кластарындағы бірмәнді шешімділігі туралы теоремаларды дәлелдейміз. Айта кетсек, алынған априорлы бағалаулар жуықтау шешімінің сумма алыну индексі бойынша бірқалыпты және уакытқа тауелсіз. Одан кейін осы теорема арқылы кеңістіктердің сәйкестігі негізінде бастапқы кері есептің бірмәнді шешімділігі туралы теоремалар дәлелденді. Бұған қоса біз арнайы алынған бастапқы шарттар үшін Бюргерс теңдеуіне қойылған бастапқы шекаралық есептің және кері есептің ізделінді функциясының графиктерін келтіреміз.
Библиографиялық сілтемелер
[2] C. Montoya, "Inverse source problems for the Korteweg-de Vries-Burgers equation with mixed boundary conditions J. Inverse Ill-Posed Probl. 27: 6 (2019), 1–18.
[3] D.J. Korteweg, G. de Vries, "On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal, and on a new type of long stationary waves Philos. Mag. 39: 240 (1895), 422–443.
[4] E. Hopf, "The partial differential equation ut + uux + μuxx Commun. Pure Appl. Math. 3: 3 (1950), 201–230.
[5] E. Nane, N.H. Tuan, N.H. Tuan, "A random regularized approximate solution of the inverse problem for Burgers’ equation Stat. Probab. Lett. 132: (2018), 46–54.
[6] G. Berikelashvili, M. Mirianashvili, "On the convergence of difference schemes for the generalized BBM-Burgers equation Georgian Math. J. 26: 3 (2019), 341–349.
[7] G.B. Whitham, Linear and Nonlinear Waves, New York: John Wiley and Sons, 1975.
[8] H. Li, J. Zhou, "Direct and inverse problem for the parabolic equation with initial value and time-dependent
boundaries Appl. Anal. 95: 6 (2016), 1307–1326.
[9] I. Baglan, F. Kanca, "Two-dimensional inverse quasilinear parabolic problem with periodic boundary condition Appl.Anal. 98: 8 (2019), 1549–1565.
[10] I. Kukavica, "Log-Log convexity and backward uniqueness Proc. Am. Math. Soc. 135: 8 (2007), 2415–2421.
[11] J. Apraiz, A. Doubova, E. Fernandez-Cara, M. Yamamoto, "Some inverse problems for the Burgers equation and related systems Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 107 (2022), 106113.
[12] J. Cyranka, P. Zgliczynski, "Existence of globally attracting solutions for one-dimensional viscous Burgers equation with nonautonomous forcing-A computer assisted proof SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 14: 2 (2015), 787–821.
[13] J.D. Cole, "On a quasilinear parabolic equation occuring in aerodinamics Q. Appl. Math. 9: 3 (1951), 225–236.
[14] J. Li, B.-Y. Zhang, Z. Zhang, "Well-posedness of the generalized Burgers equation on a finite interval Appl.Anal. 98: 16 (2019), 2802–2826.
[15] J.-L. Lions, E. Magenes, Problemes aux limites non homogenes et applications, vol. 1, Paris: Dunod; 1968.
