Эллиптикалық-гиперболалық типтегi Эйлер-Пуассон-Дарбу көпөлшемдi жалпыланған теңдеулердiң дербес шешiмдерi
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS202412118Кілттік сөздер:
Эйлер-Пуассон-Дарбудың көпөлшемді жалпыланған теңдеуі, ерекше шешімдер, Лауричелла гипергеометриялық функциясы, жіктеу формуласы, ерекшелік ретіАннотация
Осы жұмыстың негiзгi нәтижесi екiншi реттi бiрнеше сингулярлық коэффициенттерi бар көп айнымалы дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер класы үшiн дербес шешiмдердi құру болып табылады. Эйлер-Пуассон-Дарбудың екiншi реттi жалпыланған көп өлшемдi теңдеуi қарастырылады. Белгiлi әдiс көмегiмен Эйлер-Пуассон-Дарбу жалпыланған теңдеуi гипергеометриялық типтегi екiншi реттi дербес туындылы дифференциалдық теңдеуге әкеледi. Екiншi реттi гипергеометриялық теңдеудiң шешiмдерi құрамында Лауричелланың алғашқы гипергеометриялық функциясы бар 2n функциялар болып табылады. Лауричелланың функциясы деп аталатын функция бұл үш түрлi параметрден тұратын, яғни Похгаммер көпмүшелерiнен құрылған n-өлшемдi қатар. Дербес шешiмдердiң қасиеттерiн зерттеу үшiн Лауричелланың бiрiншi функциясын аз айнымалылары бар бiрнеше қарапайым гипергеометриялық функциялардың көбейтiндiсi түрiнде келтiретiн ыдырау формуласы қажет. Дербес шешiмдердiң қасиеттерi зерттеледi, осылайша координаттардың басындағы ерекшелiктiң ретi анықталады. Координаттардың басында дербес шешiмдердiң ерекшелiгiн дәлелдей отырып, құрылған дербес шешiмдер Эйлер-Пуассон-Дарбудың жалпыланған екiншi реттi көп өлшемдi теңдеуiнiң iргелi шешiмдерi болып табылады деп айтуға болады.
Библиографиялық сілтемелер
Barros-Neto J.J., Gelfand I.M., "Fundamental solutions for the Tricomi operator", Duke Math.J. 98 (3) (1999): 465-483.
Barros-Neto J.J., Gelfand I.M., "Fundamental solutions for the Tricomi operator II", Duke Math.J. 111 (3) (2001): 561-584.
Barros-Neto J.J., Gelfand I.M., "Fundamental solutions for the Tricomi operator III", Duke Math.J. 128 (1) (2005): 119-140.
Seilkhanova R.B., Hasanov A., "Particular solutions of generalized Euler-Poisson-Darboux equation", Electronic Journal of Differential Equations Vol. 2015, No. 9 (2015): 1-10.
Ergashev T.G., "Fundamental Solutions for a Class of Multidimensional Elliptic Equations with Several Singular Coefficients", Journal of Siberian Federal University. Mathematics and Physics 13 (1) (2020): 48–57.
Lauricella G., "Sulle Funzione Ipergeometriche a piu Variabili", Rend. Circ. Mat. Palermo 7 (1893): 111-158.
Hasanov A., Karimov E.T, "Fundamental solutions for a class of three-dimensional elliptic equations with singular coefficients", Applied Mathematics Letters 22 (2009): 1828-1832.
Rassias J.M., Hasanov A., "Fundamental solutions of two degenerated elliptic equations and solutions of boundary value problems in infinite area", Int. J. Appl. Math. and Stat. Vol.8, No. 7 (2007): 87-95.
Weinstein A., "On a singular differential operator", Ann. Mat. Pura Appl. Vol. 49 (1960): 359-365.
Itagaki M., "Higher order three-dimensional fundamental solutions to the Helmholtz and the modified Helmholtz equations", Eng. Anal. Bound. Elem. 15 (1995): 289-293.
Berdyshev A.S., Ryskan A., "The Neumann and Dirichlet problems for one four-dimensional degenerate elliptic equation",
Lobachevskii Journal of Mathematics Vol. 41, No. 6 (2020): 1051–1066.
Berdyshev A.S., Ryskan A.R., "Boundary value problem for the four-dimensional Gellerstedt equation", Bulletin of the Karaganda University. Mathematics series. No. 4 (104) (2021): 35-48.
Karimov E.T., Nieto J.J., "The Dirichlet problem for a 3D elliptic equation with two singular coefficients", Computers and Mathematics with Applications 62 (2011): 214-224.
Ergashev T.G., "The fourth double-layer potential for a generalized bi-axially symmetric Helmholtz equation", Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics 50 (2017): 45-56.
Srivastava H.M., Hasanov A., Choi J., "Double-layer potentials for a generalized bi-axially symmetric Helmholtz equation", Sohag J. Math. 2 (1) (2015): 1-10.
Baishemirov Z., Berdyshev A., Ryskan A.A., "Solution of a Boundary Value Problem with Mixed Conditions for a Four Dimensional Degenerate Elliptic Equation", Mathematics 10, 1094 (2022).
Burchnall J.L., Chaundy T.W., "Expansions of Appell’s double hypergeometric functions", The Quarterly Journal of Mathematics, Oxford, Ser. 11 (1940): 249-270.
Burchnall J.L., Chaundy T.W., "Expansions of Appell’s double hypergeometric functions(II)", The Quarterly Journal of Mathematics, Oxford, Ser. 12 (1941): 112-128.
Hasanov A., Srivastava H., "Some decomposition formulas associated with the Lauricella function F(r) A andother multiple
hypergeometric functions", Applied Mathematic Letters 19 (2) (2006): 113-121.
Hasanov A., Srivastava H., "Decomposition Formulas Associated with the Lauricella Multivariable Hypergeometric Functions", Computers and Mathematics with Applications 53:7 (2007): 1119-1128.
Hasanov A., Ergashev T.G., "New decomposition formulas associated with the Lauricella multivariable hypergeometric functions", Montes Taurus Journal of Pure and Applied Mathematics 3 (3) (2021): 317-326.
Ryskan A., Ergashev T., "On Some Formulas for the Lauricella Function", Mathematics 11, 4978 (2023).
Erdelyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F.G., Higher Transcendental Functions (New York, Toronto and London: McGraw-Hill Book Company, Vol.I, 1953).
Appell P. and Kampe de Feriet J., Fonctions Hypergeometriques et Hyperspheriques; Polynomes d’Hermite (Paris: Gauthier- Villars, 1926).
Sabitov K.B., "Generalization of the Kelvin theorem for solutions of elliptic equations with singular coefficients and
applications", Differential equations 58 (1) (2022): 53-64.
