Жойылым дәрежесi t ^12/7 гиперболалық теңдеу үшiн бастапқы шекаралық есеп тұралы
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS202412113Кілттік сөздер:
Жойылмалы теңдеулер, жойылым дәрежесi, гиперболалық теңдеу, априорлы бағалауларАннотация
Жойылмалы теңдеулер көптеген зерттеулердiң объектiсi болды да және болып табылады. Олардың тек теориялық емес, практикалық маңызы бар. Атап кететiн болсақ олар газды ортадағы дыбысқа дейiнгi және супер дыбыстық ағындар, сүзу және жер асты суларының қозғалысының үдерiстерiн модельдеу кезiнде, климаттық болжамдарда және т.б. пайда болады. Математикалық тұрғыдан дифференциалдық теңдеудiң жойылымдығы әртүрлi болуы мүмкiн. Бұл жұмыста ∂t(tβ∂tu(x, t))− ∆u(x, t) = f(x, t) түрiндегi жойылмалы теңдеуiн қарастырамыз. Шектелген цилиндрлiк облысында, жойылым дәрежесi β = 12/7 болғанда, қарастырылып отырған жойылмалы гиперболалық теңдеу үшiн Коши-Дирихле есебiнiң бiрмәндi шешiмдiлiгiн орнаттық. Дирихле шарттары бар Лаплас операторы үшiн спектрлiк есептiң шешiмi негiзiнде, берiлген функция болып табылатын дифференциалдық теңдеудiң оң жағы мен Коши-Дирихле есебiнiң iзделiндi шешiмiнiң спектрлiк жiктелуi енгiзiледi. Фурье коэффициенттерi үшiн бiз, екiншi бастапқы шарты салмақтықпен орындалуы қажет болатын, жойылмалы екiншi реттi қарапайым дифференциалдық теңдеулердiң Коши есептерiнiң
тобын аламыз. Соңғысы теңдеудiң жойылым дәрежесiмен анықталады. Коши есептерiнiң әрқайсысының шешiмдерi Бессель функциялары арқылы анықталады. Жұмыста сонымен қатар жойылмалы гиперболалық теңдеу үшiн бастапқы шекаралық есептiң шешiмдiлiгiне негiз болатын априорлы бағалаулар алынды.
Библиографиялық сілтемелер
Kaharman N. Azgyndalgan giperbolalyk tendeuler ushin zhalpy reguljarly shettik esepter [Generalized regular boundary
value problems for degenerate hyperbolic equations], Almaty, Gylym Ordasy MMMI KazNU, (2023): 77 p. (in Kazakh).
Dezin A.A. Differencial’no-operatornye uravnenija. Metod model’nyh operatorov v teorii granichnyh zadach [Differential
operator equations. Method of model operators in the theory of boundary value problems], Trudy MIAN, 229, MAIK
Nauka/Interperiodika, М.- Nauka, (2000): 176 p. (in Russian).
Alabau-Boussouira F., Cannarsa P., Leugering G. Control and stabilization of degenerate wave equations // SIAM
J.Control Optim., 55:3 (2017): 2052-2087.
Cannarsa P., Martinez P., Urbani C. Bilinear control of a degenerate hyperbolic equation // arXiv: 21112.00636v1
[math.AP] 1 Dec (2021): 65 p.
M.T. Jenaliyev, A.S. Kassymbekova 67
Cannarsa P., Martinez P., Vancostenoble J. The cost of controlling strongly degenerate parabolic equations // ESAIM:
Control, Optimization and Calculus of Variations, 26:2 (2020): 1-50.
Cannarsa P., Martinez P., Vancostenoble J. Global Carleman estimates for degenerate parabolic operators with
applications, Memoirs of the AMS. Volume 239, number 1133. (2016). 225p.
Cannarsa P., Martinez P., and Vancostenoble J. The cost of controlling weakly degenerate parabolic equations by boundary
controls // Math. Control Relat. Fields, 7(2),(2017): 171-211.
Hussein M.S., Lesnic D., Kamynin V.L., Kostin A.B. Direct and inverse source problems for degenerate parabolic equations
// J. of Inverse and Ill-Posed Problems, 28(3), (2020): 425-448.
Zajcev V.F., Poljanin A.D. Spravochnik po obyknovennym differencial’nym uravnenijam [Handbook of Ordinary
Differential Equations], - М.:FizMatLit, (2001): 576 p. (in Russian).
Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Tenth Printing, with corrections
(Edited M. Abramovitz and I.A. Stegun) – Washington: National Bureau of Standards, (1972): XIV+1046 p.
