Бөлшек туындысы айнымалы ретті бөлшек-дифференциалдық теңдеу үшін бастапқы-шеттік есепті зерттеу

Аннотация

Бұл мақалада бөлшек туындысы айнымалы ретті бөлшек-дифференциалдық теңдеу үшін бастапқы-шеттік есепті шешуге арналған сандық әдістің жинақтылығы зерттеледі. Гетерогенді кеуекті ортада өтпелі фильтрация заңы бар жалпыланған бөлшек-дифференциалды фильтрация теңдеуінде бөлшек туындының реті кеңістіктік айнымалыдан тәуелді деп есептеледі. Бөлшек туындының реті айнымалы болған жағдайда есептеулердің жоғары дәлдігі мен тиімділігін қамтамасыз ететін әдісті әзірлеуге және теориялық негіздеуге басты назар аударылады. Сандық шешім үшін уақыт туындысы үшін ақырлы айырымдар әдісі мен кеңістіктік айнымалы үшін ақырлы элементтер әдісін біріктіретін жуықтау әзірленді. Капуто мағынасындағы айнымалы ретті бөлшек туынды уақыт бойынша екінші ретті формуламен жуықталады. Құрастырылған әдістің α(x)ϵ(0,1) жағдайы үшін O(τ²+h^k+1) ретімен жинақтылығы дәлелденді. Теориялық талдаудың дәлдігін растайтын бөлшек туынды ретінің әртүрлі функцияларына арналған есептеу тәжірибелерінің нәтижелері берілді. Жасалған қорытындылар қазіргі математика мен қолданбалы ғылымдарда, соның ішінде күрделі процестерді модельдеуде айнымалы ретті бөлшек-дифференциалдық теңдеулердің сандық әдістерін одан әрі дамытудың маңыздылығы мен өзектілігін атап көрсетеді.