СИММЕТРИЯЛЫҚ БАНАХ-КАНТОРОВИЧ КЕҢIСТIКТЕРI

Аннотация

$B$ толық бульдік алгебра, $Q(B)$ $B$ бульдік алгебраға сәйкес келуші стоундік компакт болсын және  ${{L}^{0}}\left( B \right):={{C}_{\infty }}\left( Q\left( B \right) \right)$ $Q(B)$- да анықталған және $\pm $мәндерді $Q(B)$-дағы еш жерде тығыз болмаған жиындарда ғана қабылдайтын $x:Q\left( B \right)\to \left[ -\infty ,+\,\infty  \right]$ барлық үзіліссіз функциялардың алгебрасы болсын. Магарамның векторлымәнді $m:B\to {{L}^{0}}\left( \Omega  \right)$ өлшемдері қарастырылады, олардың мәндері  өлшемі $\sigma $-ақырлы болған $\left( \Omega ,\Sigma ,\mu  \right)$ өлшемді кеңістіктегі нақты өлшемді функцияларға дерлік барлық жерде тең барлық  класстардың  ${{L}^{0}}\left( \Omega  \right)$ алгебрасында болады.

$m$ өлшеммен байланысқан $L^0(B)$ - дағы элементтердің теңөлшемділік қасиеті көмегімен $(E,\|\cdot|_{E})$ симметриялық Банах-Канторович кеңістігі түсінігі енгізіледі, мұнда $E\subset L^0(B),$ $\|\cdot|_{E}$ $E-$дегі ${{L}^{0}}\left( \Omega  \right)$-мәнді норма, бұл норма оған Банах-Канторович кеңістігінің құрылымын береді. Симметриялық Банах-Канторович кеңістігіне мысалдар келтіріледі, олар сандық $\sigma $-ақырлы өлшеммен байланысқан классикалық  ${{L}^{p}},\ \ \,1\le p\le \infty $ кеңістіктердің вектормәнді аналогтары болады.