ОЙЫЛҒАН ШЕҢБЕРЛЕР МЕН КЕСІНДІЛЕРДЕН ТҰРАТЫН ҚАБАТТЫ ЖИЫНДАРДАҒЫ ЛАПЛАС-БЕЛЬТРАМИ ОПЕРАТОРЫ ТУРАЛЫ
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS2025125103Кілттік сөздер:
Лаплас-Бельтрами операторы, бір өлшемді ауытқыған сфера, қисынды шешілетін есепАннотация
Бұл мақалада S1 шеңберіне локальді координаттарды енгізу және онда анықталған функциялардың әртүрлі кластарын талдау қарастырылады. Шеңбердегі әрбір тегіс функция нақты осьтегі тегіс 2пи -периодтық функцияға сәйкес келетіні дәлелденді. S1 бойындағы Лаплас-Бельтрами операторы сыртқы дифференциалдық формалар аппараты мен Ходж операторы арқылы енгізілген. Оның локальді координаттардағы айқын өрнегі есептеліп, оны екі еселі дифференциалдау операторына келтіруге болатыны көрсетілген. Одан әрі Лаплас-Бельтрами операторының спектрлік талдауы жүргізіліп, оның меншікті мәндері мен бірінші және екінші текті Чебышев көпмүшелері арқылы өрнектелген сәйкес меншікті функциялар табылады. Ойылған шеңбер бойынша Лаплас-Бельтрами операторына қисынды шешілетін есептер жазылған. «Ойылған шеңберлер мен кесінділерден тұратын қабатты жиындардағы Лаплас-Бельтрами операторы туралы» мақаланың соңғы бөлімінде екі ойылған шеңберден және ақырлы интервалдан тұратын бір қабатты жиындағы меншікті мәндер мен меншікті функциялардың жүйелері жазылған.
