ТЕЗ ТЕРБЕЛМЕЛI ШЕКАРАСЫ БАР АЙМАҚТАРДАҒЫ РЕАКЦИЯ-ДИФФУЗИЯ ТЕҢДЕУЛЕРIНIҢ АТТРАКТОРЛАРЫНЫҢ ОРТАШАЛАУЫ
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS2025126201Кілттік сөздер:
аттракторлар, орташалау, реакция-диффузия теңдеулерi, сызықтық емес теңдеулер, әлсiз жинақтылық, тез тербелмелi шекараАннотация
Бұл жұмыста біз шекарасы тез тербелетін микро біртекті емес аймақта орташалау мәселесін қарастырамыз. Аймақта жылдам тербелетін мүшелері мен диссипациясы бар сызықты емес реакция-диффузия теңдеулер жүйесі берілген деп болжанады. Шекараның жергілікті периодты тербелмелі бөлігінде жылдам тербелмелі коэффициенттермен және шекараның белгілі бір дәрежедегі тербелістерін сипаттайтын шағын параметрмен үшінші шекаралық шарт қойылады. Шектік жағдайдағы кіші параметр дәрежесіне байланысты әртүрлі орташаланған (шектік) есептер алынады және бастапқы жүйенің траекториялық аттракторларының орташаланған жүйенің аттракторларына жақындауы дәлелденеді. Кішкентай параметр нөлге ұмтылатын аттрактор әрекетінің критикалық, субкритикалық және суперкритикалық жағдайлары мұқият зерттеледі. Мақалада сонымен қатар кездейсоқ жылдам тербелмелі шекарасы бар аймақтағы мәселелер қарастырылады. Бұл жағдайда статистикалық біртекті кездейсоқ шекаралық құрылым жағдайында детерминирленген коэффициенттері бар реакция-диффузия теңдеулерінің орташаланған жүйесі алынды. Реакция-диффузия теңдеулерінің бастапқы жүйесінің кездейсоқ траекториялық аттракторларының орташаланған (шектік) реакция-диффузия теңдеулер жүйесінің детерминирленген аттракторына жинақталуы туралы теорема да дәлелденген. Жұмыс сонымен қатар шешімдердің бірегейлігі жағдайында жаһандық аттракторлардың конвергенциясын дәлелдейді, бұл өз кезегінде ерекше типті теңдеулер жүйесінде сызықтық еместігі үшін дәлелденеді.
